Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui

Himpunan penyelesaian (x,y)\left(x,y\right) untuk sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel di atas adalah ....

A

HP={(−45,−225),(2,4)}HP=\left\{\left(-\frac{4}{5},-\frac{22}{5}\right),\left(2,4\right)\right\}

B

HP={(25,−89),(215,3)}HP=\left\{\left(\frac{2}{5},-\frac{8}{9}\right),\left(\frac{21}{5},3\right)\right\}

C

HP={(0,2),(5,1)}HP=\left\{\left(0,2\right),\left(5,1\right)\right\}

D

HP={(2,4)(−37,822)}HP=\left\{\left(2,4\right)\left(-\frac{3}{7},\frac{8}{22}\right)\right\}

E

tidak ada

Pembahasan:

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas x2+y2=20x^2+y^2=20 adalah persamaan kuadrat dan 3x−y=23x-y=2 adalah persamaan linear. Selanjutnya,

3x−y=23x-y=2 diubah menjadi bentuk eksplisit yaitu y=3x−2y=3x-2

substitusikan ke persamaan x2+y2=20x^2+y^2=20

x2+y2=20x^2+y^2=20

x2+(3x−2)2=20x^2+\left(3x-2\right)^2=20

x2+9x2−12x+4=20x^2+9x^2-12x+4=20

10x2−12x−16=010x^2-12x-16=0

Menentukan nilai diskriminan

D=b2−4acD=b^2-4ac dengan ketentuan:

Jika D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika D=0D=0 maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika D<0D<0 maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

karena 10x2−12x−16=010x^2-12x-16=0 dengan a=10,b=−12,c=−16a=10,b=-12,c=-16

maka nilai diskriminannya

D=(−12)2−4(10)(−16)D=\left(-12\right)^2-4\left(10\right)\left(-16\right)

D=144+640D=144+640

D=784D=784

Artinya D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

10x2−12x−16=010x^2-12x-16=0

(5x+4)(2x−4)=0\left(5x+4\right)\left(2x-4\right)=0

5x+4=05x+4=0 atau 2x−4=02x-4=0

Jadi, x=−45x=-\frac{4}{5} atau x=2x=2

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk x=−45x=-\frac{4}{5}

y=3x−2y=3x-2

y=3(−45)−2y=3\left(-\frac{4}{5}\right)-2

y=−125−2y=-\frac{12}{5}-2

y=−225y=-\frac{22}{5}

untuk x=2x=2

y=3x−2y=3x-2

y=3(2)−2y=3\left(2\right)-2

y=6−2y=6-2

y=4y=4

Maka, solusi yang diperoleh adalah (−45,−225)\left(-\frac{4}{5},-\frac{22}{5}\right) dan (2,4)\left(2,4\right) atau HP={(−45,−225)(2,4)}HP=\left\{\left(-\frac{4}{5},-\frac{22}{5}\right)\left(2,4\right)\right\}

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Jika diketahui sistem persamaan di bawah ini:

tentukan nilai x + 2y!

Matematika Peminatan Level 10 Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

EDIT: jawaban seharusnya adalah HP={ x∈R}=\left\{\ x\in R\right\}

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak x−∣2x−4∣+1≤17x-\left|2x-4\right|+1\le17 adalah ....

Matematika Wajib Level 10 Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Sumber: https://www.freepik.com/

Pada saat sedang melakukan percobaan di laboratorium, Vania mengambil sampel bahan kimia yang di muka botolnya terdapat label seperti pada gambar. Tiba-tiba, tanpa sengaja bahan itu mengenai permukaan kulit tangannya. Langkah pertolongan yang tepat mengenai kecelakaan tersebut adalah ....

Fisika Level 10 Fisika Hakikat Fisika dan Keselamatan Kerja Laboratorium Keselamatan Kerja di Laboratorium Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan makhluk hidup berikut!

  1. Ayam hutan
  2. Merak
  3. Burung puyuh
  4. Bebek
  5. Burung cenderawasih

Dari daftar di atas, yang masuk ke dalam famili yang sama adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Keanekaragaman Hayati Klasifikasi Makhluk Hidup Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Rearrange the dialogue into a good one.

(1) George: Do you mean the ocean picture that I take?

(2) Alex: Absolutely! It was wonderful. Your photography skill is amazing.

(3) Alex: I saw your new post on Instagram!

(4) George: Thanks! I just captured it with my old camera.

The correct arrangement is ...

Bahasa Inggris Level 10 Congratulating and Complimenting Expressions of Congratulating and Complimenting Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah meja ditarik dengan gaya-gaya seperti pada gambar. Besarnya gaya F1F_1, F2F_2, dan F3F_3berturut-turut adalah 30 N, 10N dan 20 N. Usaha yang dialami meja tersebut adalah 20 joule. Dengan demikian, meja berpindah sejauh ....

Fisika Level 10 Fisika Usaha dan Energi Usaha, Energi, dan Daya Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Dari bentuk logaritma alog⁡b=c^a\log_b=c , basisnya adalah ....

Matematika Peminatan Level 10 Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma Fungsi Logaritma Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Hasil pengukuran panjang sebuah kawat menggunakan mistar dilaporkan sebagai L=(6,55±0,05) cmL=\left(6,55\pm0,05\right)\ \text{cm}. Apa arti pengukuran panjang tersebut?

Fisika Level 10 Fisika Besaran Fisika dan Pengukurannya Pengukuran Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan tabel perbandingan skalar dan vektor berikut ini.

Pilihan yang tepat untuk mengisi bagian X, Y, dan Z berturut-turut adalah ....

Fisika Level 10 Fisika Vektor Konsep Vektor Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Paragraf pertama termasuk bagian pernyataan umum karena membahas ….

Bahasa Indonesia Level 10 Teks Laporan Hasil Observasi Struktur dan Kebahasaan Teks Laporan Hasil Observasi Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal