Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel

Nilai xyx-y yang memenuhi sistem persamaan di atas dengan x>yx>y adalah ....

A

88

B

33

C

3-3

D

8-8

E

11

Pembahasan:

Persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel di atas dapat diselesaikan dengan cara substitusi. Langkah-langkahnya adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, 2x+y=12x+y=1 adalah persamaan linear dan y=4x2y=4-x^2 adalah persamaan kuadrat. Sebelumnya, ubah persamaan linear dalam bentuk eksplisit yaitu y=12xy=1-2x. Dengan demikian,

y=4x2y=4-x^2

12x=4x21-2x=4-x^2

x22x3=0x^2-2x-3=0

Menentukan nilai diskriminan

D=b24acD=b^2-4ac dengan ketentuan:

Jika D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika D=0D=0 maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika D<0D<0 maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

Karena x22x3=0x^2-2x-3=0 dengan a=1,b=2,c=3a=1,b=-2,c=-3

maka nilai diskriminannya

D=(2)24(1)(3)D=\left(-2\right)^2-4\left(1\right)\left(-3\right)

D=4+12D=4+12

D=16D=16

Artinya D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

x22x3=0x^2-2x-3=0

(x3)(x+1)=0\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0

(x3)=0\left(x-3\right)=0 atau (x+1)=0\left(x+1\right)=0

Jadi, x=3x=3 atau x=1x=-1

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk x=3x=3

y=12xy=1-2x

y=12(3)y=1-2\left(3\right)

y=16y=1-6

y=5y=-5

untuk x=1x=-1

y=12xy=1-2x

y=12(1)y=1-2\left(-1\right)

y=1+2y=1+2

y=3y=3

Maka, solusi yang diperoleh adalah (3,5)\left(3,-5\right) dan (1,3)\left(-1,3\right). Solusi yang memenuhi x>yx>y adalah (3,5)\left(3,-5\right). Dengan demikian

xy=3(5)x-y=3-\left(-5\right)

xy=3+5x-y=3+5

xy=8x-y=8

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal