Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel di atas dapat diselesaikan dengan cara substitusi. Langkah-langkahnya adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, $2x+y=1$ adalah persamaan linear dan $y=4-x^2$ adalah persamaan kuadrat. Sebelumnya, ubah persamaan linear dalam bentuk eksplisit yaitu $y=1-2x$. Dengan demikian,

$y=4-x^2$

$1-2x=4-x^2$

$x^2-2x-3=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

Karena $x^2-2x-3=0$ dengan $a=1,b=-2,c=-3$

maka nilai diskriminannya

$D=\left(-2\right)^2-4\left(1\right)\left(-3\right)$

$D=4+12$

$D=16$

Artinya $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

$x^2-2x-3=0$

$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$

$\left(x-3\right)=0$ atau $\left(x+1\right)=0$

Jadi, $x=3$ atau $x=-1$

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk $x=3$

$y=1-2x$

$y=1-2\left(3\right)$

$y=1-6$

$y=-5$

untuk $x=-1$

$y=1-2x$

$y=1-2\left(-1\right)$

$y=1+2$

$y=3$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(3,-5\right)$ dan $\left(-1,3\right)$. Solusi yang memenuhi $x>y$ adalah $\left(3,-5\right)$. Dengan demikian

$x-y=3-\left(-5\right)$

$x-y=3+5$

$x-y=8$