Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak 2xx+3>12x-\left|x+3\right|>1 adalah ....

A

HP ={xx>4, xR}=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}

B

HP ={xx>3, xR}=\left\{x\mid x>3,\ x\in R\right\}

C

HP ={xx>23, xR}=\left\{x\mid x>-\frac{2}{3},\ x\in R\right\}

D

HP ={xx>3, xR}=\left\{x\mid x>-3,\ x\in R\right\}

E

HP ={xx<3, xR}=\left\{x\mid x<-3,\ x\in R\right\}

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak x\left|x\right| ditentukan oleh:

x=+x\left|x\right|=+x, untuk x>0x>0

x=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

x=x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0


1) Mencari batas dari x+3\left|x+3\right|

x+3=0x+3=0

x=3x=-3

Diperoleh interval dengan gambar:

2) Diperoleh persamaan berikut.

x+3=x+3\left|x+3\right|=x+3, jika x3x\ge-3

x+3=(x+3)\left|x+3\right|=-\left(x+3\right), jika x<3x<-3


untuk x3x\ge-3, bentuk pertidaksamaannya menjadi:

2xx+3>12x-\left|x+3\right|>1

2x(x+3)>12x-\left(x+3\right)>1

2xx3>12x-x-3>1

x>1+3x>1+3

x>4x>4


untuk x<3x<-3 , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

2xx+3>12x-\left|x+3\right|>1

2x((x+3))>12x-\left(-\left(x+3\right)\right)>1

2x+x+3>12x+x+3>1

3x>133x>1-3

3x>23x>-2

x>23x>-\frac{2}{3}


Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.


Jadi, HP ={xx>4, xR}=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal