Bank Soal Matematika SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika grafik fungsi trigonometri berikut

mempunyai persamaan fungsi y=asinb(xc)y=a\sin b(x-c), maka nilai dari (a2b)c(a^2-b)c adalah ....

A

π-\pi

B

2π2\pi

C

6π6\pi

D

4π4\pi

E

32π-\frac{3}{2}\pi

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi trigonometri berikut

mempunyai persamaan fungsi y=asinb(xc)y=a\sin b(x-c)

Ditanya:

Nilai dari (a2b)c(a^2-b)c?

Jawab:

Perlu diingat grafik fungsi sinus berikut

Jika diperhatikan, fungsi yang diketahui pada soal merupakan pergeseran fungsi sinus dan secara umum mempunyai persamaan y=asinb(xc)y=a\sin b\left(x-c\right) dengan

a=nilai maksimumnilai minimum2a=\frac{\text{nilai maksimum}-\text{nilai minimum}}{2}

b=2πperiodeb=\frac{2\pi}{\text{periode}}

dan cc merupakan jarak pergeseran grafik aslinya (grafik fungsi sinus). Berdasarkan grafik yang diketahui pada soal, nilai maksimum dan minimumnya adalah 2 dan -2, sehingga

a=nilai maksimumnilai minimum2a=\frac{\text{nilai maksimum}-\text{nilai minimum}}{2}

a=2(2)2\Leftrightarrow a=\frac{2-\left(-2\right)}{2}

a=2+22\Leftrightarrow a=\frac{2+2}{2}

a=42\Leftrightarrow a=\frac{4}{2}

a=2\Leftrightarrow a=2

Karena grafik dimulai dengan grafik turun kemudian naik, maka nilai aa negatif, yaitu a=2a=-2 . Berdasarkan grafik yang diketahui, fungsi tersebut memiliki satu gelombang (satu lembah dan satu bukit) pada jarak 00 sampai π\pi . Artinya periodenya adalah π0=π\pi-0=\pi . Dengan demikian, didapat

b=2πperiode=2ππ=2b=\frac{2\pi}{\text{periode}}=\frac{2\pi}{\pi}=2

Karena fungsi fungsi yang diketahui pada soal merupakan fungsi sinus yang bergeser ke kiri sejauh π2\frac{\pi}{2}, maka c=π2c=-\frac{\pi}{2}. Diperoleh

(a2b)c=((2)22)(π2)\left(a^2-b\right)c=\left(\left(-2\right)^2-2\right)\left(-\frac{\pi}{2}\right)

(a2b)c=(42)(π2)\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)c=\left(4-2\right)\left(-\frac{\pi}{2}\right)

(a2b)c=(2)(π2)\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)c=\left(2\right)\left(-\frac{\pi}{2}\right)

(a2b)c=π\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)c=-\pi

Video
26 April 2021
Grafik Fungsi Trigonometri | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal