Perlu diingat identitas trigonometri yang berkaitan dengan periode dari fungsi trigonometri dasar, yaitu untuk sembarang bilangan real $r$ dan sembarang bilangan bulat $k$ berlaku:

$\sin\left(2k\pi+r\right)=\sin r$

$\cos\left(2k\pi+r\right)=\cos r$

Untuk nilai dari $f\left(\frac{14}{3}\pi\right)$ diperoleh:

$f\left(\theta\right)=2\cos^2\theta+\sin^2\theta$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\cos\left(\frac{14}{3}\pi\right)\right)^2+\left(\sin\left(\frac{14}{3}\pi\right)\right)^2$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\cos\left(4\frac{2}{3}\pi\right)\right)^2+\left(\sin\left(4\frac{2}{3}\pi\right)\right)^2$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\cos\left(4\pi+\frac{2}{3}\pi\right)\right)^2+\left(\sin\left(4\pi+\frac{2}{3}\pi\right)\right)^2$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\cos\frac{2}{3}\pi\right)^2+\left(\sin\frac{2}{3}\pi\right)^2$; pengubahan ukuran radian ke dalam ukuran derajat adalah $\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$, sehingga didapatkan:

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\cos\frac{2}{3}\pi\cdot\frac{180\degree}{\pi}\right)^2+\left(\sin\frac{2}{3}\pi\cdot\frac{180\degree}{\pi}\right)^2$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\cos120\degree\right)^2+\left(\sin120\degree\right)^2$

Perlu diingat bahwa sistem koordinat kartesius dibagi menjadi empat kuadran, yaitu

Kuadran I: sudut $\theta$ dengan $0\degree<\theta<90\degree$

Kuadran II: sudut $\theta$ dengan $90\degree<\theta<180\degree$

Kuadran III: sudut $\theta$ dengan $180\degree<\theta<270\degree$

Kuadran IV: sudut $\theta$ dengan $270\degree<\theta<360\degree$

atau jika diilustrasikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut:

Karena $90\degree<120\degree<180\degree$, maka sudut $\theta$ berada di kuadran II.

Secara umum, nilai cosinus pada kuadran II berlaku:

$\cos(180\degree-\theta)=-\cos\theta$

Sehingga diperoleh:

$\cos120\degree=\cos(180\degree-60\degree)$

$\Leftrightarrow\cos120\degree=-\cos60\degree$

$\Leftrightarrow\cos120\degree=-\frac{1}{2}$

Secara umum, nilai sinus pada kuadran II berlaku:

$\sin(180\degree-\theta)=\sin\theta$

Sehingga diperoleh:

$\sin120\degree=\sin\left(180\degree-60\degree\right)$

$\Leftrightarrow\sin120\degree=\sin60\degree$

$\Leftrightarrow\sin120\degree=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

Dengan demikian:

$f\left(\theta\right)=2\cos^2\theta+\sin^2\theta$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\cos\left(\frac{14}{3}\pi\right)\right)^2+\left(\sin\left(\frac{14}{3}\pi\right)\right)^2$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\cos120\degree\right)^2+\left(\sin120\degree\right)^2$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^2$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=2\left(\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{3}{4}\right)^{ }$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow f\left(\frac{14}{3}\pi\right)=\frac{5}{4}$

Jadi, nilai dari $f\left(\frac{14}{3}\pi\right)$ adalah $\frac{5}{4}$.