Bank Soal Matematika SMA Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real

Pertama sudut $\frac{7}{6}\pi$, $\frac{4}{3}\pi$, $\frac{5}{6}\pi$, dan $\frac{11}{6}\pi$ diubah terlebih dahulu ke dalam ukuran derajat.

Pengubahan ukuran radian ke dalam ukuran derajat adalah:

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$

Untuk yang $\frac{7}{6}\pi$ diperoleh:

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=\frac{7}{6}\pi\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=210°$

Sehingga $\tan\frac{7}{6}\pi=\tan210\degree$

Untuk yang $\frac{4}{3}\pi$ diperoleh:

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=240°$

Sehingga $\sin\frac{4}{3}\pi=\sin240\degree$

Untuk yang $\frac{5}{6}\pi$ diperoleh:

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=\frac{5}{6}\pi\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=150°$

Sehingga $\sin\frac{5}{6}\pi=\sin150\degree$

Untuk yang $\frac{2}{3}\pi$ diperoleh:

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=\frac{2}{3}\pi\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=120°$

Sehingga $\cos\frac{2}{3}\pi=\cos120\degree$

Perlu diingat bahwa sistem koordinat kartesius dibagi menjadi empat kuadran, yaitu

Kuadran I: sudut $\theta$ dengan $0\degree<\theta<90\degree$

Kuadran II: sudut $\theta$ dengan $90\degree<\theta<180\degree$

Kuadran III: sudut $\theta$ dengan $180\degree<\theta<270\degree$

Kuadran IV: sudut $\theta$ dengan $270\degree<\theta<360\degree$

Nilai trigonometri $\left(\sin,\ \cos,\ \tan\right)$ yang bernilai positif pada keempat kuadran tersebut disajikan pada gambar berikut:

Karena $180°<210°<270°$, maka sudut $210°$ berada di kuadran III, sehingga nilai dari $\tan\frac{7}{6}\pi$ bernilai positif.

Karena $180°<240°<270°$, maka sudut $240°$ berada di kuadran III, sehingga nilai dari $\sin\frac{4}{3}\pi$ bernilai negatif.

Karena $90°<150°<180°$, maka sudut $150°$ berada di kuadran II, sehingga nilai dari $\sin\frac{5}{6}\pi$ bernilai positif.

Secara umum diketahui bahwa:

$\cos(-\theta)=\cos(0\degree-\theta)$

$\cos(-\theta)=\cos\theta$

Sehingga $\cos\left(-45\degree\right)=\cos\ 45\degree$dan bernilai positif.

Karena $90°<120°<180°$, maka sudut $120°$ berada di kuadran II, sehingga nilai dari $\cos\frac{2}{3}\pi$ bernilai negatif.

Jadi, pernyataan trigonometri tersebut yang mempunyai nilai positif adalah nomor 1, 3, dan 4.