Bank Soal Matematika SMA Kuadran dalam Rasio Trigonometri

Menentukan kuadran yang bersesuaian.

$0\degree<30\degree<90\degree$ artinya sudut $30\degree$ berada pada kuadran I

$0\degree<45\degree<90\degree$ artinya sudut $45\degree$ berada pada kuadran I

$180\degree<225\degree<270\degree$ artinya sudut $225\degree$ berada pada kuadran III

$270\degree<330\degree<360\degree$ artinya sudut $330\degree$ berada pada kuadran IV

Untuk nilai sudut pada kuadran I dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

maka diperoleh,

$\tan30\degree=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

$\cos\ 45\degree=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Perhatikan gambar di bawah ini untuk menentukan relasi sudut di setiap kuadran.

Menentukan nilai $\sin225\degree$.

$\sin225\degree$ dapat dinyatakan dalam bentuk $\sin\left(180\degree+\alpha\right)$

Berdasarkan gambar di atas diperoleh

$\sin\left(180\degree+\alpha\right)=-\sin\alpha$, sehingga

$\sin225\degree=\sin\left(180\degree+45\degree\right)$

$\Leftrightarrow\sin225\degree=-\sin45\degree$

$\Leftrightarrow\sin225\degree=-\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)$

$\Leftrightarrow\sin225\degree=-\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Menentukan nilai $\tan330\degree$.

$\tan330\degree$ dapat dinyatakan dalam bentuk $\tan\left(360\degree-\alpha\right)$

Berdasarkan gambar di atas diperoleh

$\tan\left(360\degree-\alpha\right)=-\tan\alpha$, sehingga

$\tan330\degree=\tan\left(360\degree-30\degree\right)$

$\Leftrightarrow\tan330\degree=-\tan30\degree$

$\Leftrightarrow\tan330\degree=-\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)$

$\Leftrightarrow\tan330\degree=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Substitusikan nilai-nilai sudut yang telah diketahui.

$\tan30\degree-\cos45\degree+\sin225\degree+\tan330\degree$

$=\frac{1}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\left(-\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)$

$=\frac{1}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{3}\sqrt{3}$

$=\frac{1}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$=0-\sqrt{2}$

$=-\sqrt{2}$

Jadi, nilai dari $\tan30\degree-\cos45\degree+\sin225\degree+\tan330\degree$ adalah $-\sqrt{2}$.