Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Aljabar Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui fungsi f:f: R \rightarrow R dan g:g: R \rightarrow R yang didefinisikan dengan f(x)=x22f\left(x\right)=x^2-2 dan g(x)=x+1g\left(x\right)=x+1. Hasil dari (f+g)(x1)\left(f+g\right)\left(x-1\right) adalah ....

A

x22x1x^2-2x-1

B

x2+2x1x^2+2x-1

C

x2x1x^2-x-1

D

x2+x1x^2+x-1

E

x2x+1x^2-x+1

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi f:f: R \rightarrow R dan g:g: R \rightarrow R yang didefinisikan dengan f(x)=x22f\left(x\right)=x^2-2 dan g(x)=x+1g\left(x\right)=x+1.

Ditanya:

Hasil dari (f+g)(x1)\left(f+g\right)\left(x-1\right)?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi ff dan gg terdefinisi pada domain DfD_f dan DgD_g, maka berlaku jumlahan fungsi ff dan gg yang dinotasikan dengan f+gf+g didefinisikan dengan

(f+g)(x)=f(x)+g(x)\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)

dengan domain Df+g=DfDgD_{f+g}=D_f\cap D_g.

Berdasarkan definisi fungsi ff pada soal, diperoleh

f(x1)=(x1)22f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2-2

f(x1)=x22x+12\Leftrightarrow f\left(x-1\right)=x^2-2x+1-2

f(x1)=x22x1\Leftrightarrow f\left(x-1\right)=x^2-2x-1

Berdasarkan definisi fungsi gg pada soal, diperoleh

g(x1)=(x1)+1g\left(x-1\right)=\left(x-1\right)+1

g(x1)=x1+1\Leftrightarrow g\left(x-1\right)=x-1+1

g(x1)=x\Leftrightarrow g\left(x-1\right)=x

Berdasarkan definisi jumlahan dua fungsi, diperoleh

(f+g)(x1)=f(x1)+g(x1)\left(f+g\right)\left(x-1\right)=f\left(x-1\right)+g\left(x-1\right)

(f+g)(x1)=(x22x1)+(x)\Leftrightarrow\left(f+g\right)\left(x-1\right)=\left(x^2-2x-1\right)+\left(x\right)

(f+g)(x1)=x22x1+x\Leftrightarrow\left(f+g\right)\left(x-1\right)=x^2-2x-1+x

(f+g)(x1)=x22x+x1\Leftrightarrow\left(f+g\right)\left(x-1\right)=x^2-2x+x-1

(f+g)(x1)=x2x1\Leftrightarrow\left(f+g\right)\left(x-1\right)=x^2-x-1

Jadi hasil dari (f+g)(x1)\left(f+g\right)\left(x-1\right) adalah x2x1x^2-x-1

Video
06 Januari 2021
Operasi Aljabar Fungsi
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal