Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Sistem pertidaksamaan dua variabel yang tepat untuk memenuhi daerah penyelesaian adalah ....

A

4y+5x20; x26x+y26y144y+5x\ge20;\ x^2-6x+y^2-6y\le14

B

4y+5x20; x26x+y2+6y144y+5x\le20;\ x^2-6x+y^2+6y\le-14

C

5y+4x20; x26x+y26y145y+4x\le20;\ x^2-6x+y^2-6y\ge14

D

5y+4x20; x2+6x+y26y145y+4x\ge20;\ x^2+6x+y^2-6y\le-14

E

5y+4x20; x26x+y26y145y+4x\le20;\ x^2-6x+y^2-6y\le-14

Pembahasan:

Diketahui:

Titik pada garis: (5,0)\left(5,0\right) dan (0,4)\left(0,4\right)

Titik pusat lingkaran: (3,3)\left(3,3\right)

Jari-jari lingkaran: 2

Ditanya:

Apa sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian tersebut?

Dijawab:

Ingat!

Garis

Jika garis yang tersaji adalah garis putus-putus, maka pertidaksamaan memiliki tanda >> atau <<.

Jika garis yang tersaji adalah garis tersambung, maka pertidaksamaan memiliki tanda \ge atau \le.

Hal tersebut juga berlaku untuk penyajian gamabr lingkaran.

Lingkaran

Jika (xa)2+(yb)2<r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2<r^2, maka daerah penyelesaiannya berada di dalam lingkaran.

Jika (xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2, maka daerah penyelesaiannya berada pada lingkaran.

Jika (xa)2+(yb)2>r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2>r^2, maka daerah penyelesaian berada di luar lingkaran.

Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1)\left(x_1,y_1\right) dan (x2,y2)\left(x_2,y_2\right):

yy1y2y1=xx1x2x1\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)\left(a,b\right) dan jari-jari rr:

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

=============================================

Persamaan garis:

x1=5, y1=0, x2=0, y2=4x_1=5,\ y_1=0,\ x_2=0,\ y_2=4

y040=x505\frac{y-0}{4-0}=\frac{x-5}{0-5}

y4=x55\frac{y}{4}=\frac{x-5}{-5}

5y=4(x5)-5y=4\left(x-5\right)

5y=4x20-5y=4x-20

5y+4x=205y+4x=20

Persamaan lingkaran:

a=3, b=3, r=2a=3,\ b=3,\ r=2

(x3)2+(y3)2=22\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=2^2

x26x+9+y26y+9=4x^2-6x+9+y^2-6y+9=4

x26x+y26y+18=4x^2-6x+y^2-6y+18=4

x26x+y26y=14x^2-6x+y^2-6y=-14

Ambil 1 titik pada daerah penyelesaian untuk menentukan tanda pertidaksamaan yang tepat bagi garis maupun lingkaran.

Titik (2,2)\left(2,2\right)

5y+4x=5(2)+4(2)=10+8=18<205y+4x=5\left(2\right)+4\left(2\right)=10+8=18<20

Maka didapat 5y+4x<205y+4x<20

x26x+y26y=226(2)+226(2)=412+412=16<14x^2-6x+y^2-6y=2^2-6\left(2\right)+2^2-6\left(2\right)=4-12+4-12=-16<-14

Maka didapat x26x+y26y<14x^2-6x+y^2-6y<-14

Sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem pertidaksamaan yang teppat adalah 5y+4x205y+4x\le20 ;x26x+y26y14x^2-6x+y^2-6y\le-14

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Skor 3
KurMer Kelas X Matematika Sistem pertidaksamaan linear dua variabel Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
07 Februari 2022
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal