Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Tentukan daerah penyelesaian yang tepat untuk pertidaksamaan berikut ini!

x2+y22x80x^2+y^2-2x-8\ge0

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan:

x2+y22x80x^2+y^2-2x-8\ge0

Ditanya:

Bagaimana daerah penyelesaian yang tepat berdasarkan pertidaksamaan tersebut?

Dijawab:

Ingat:

-Lingkaran disajikan putus-putus apabila titik pada lingkaran bukan bagian dari daerah penyelesaian (tanda pada pertidaksamaan adalah >> atau << ).

-Lingkaran disajikan tersambung apabila titik pada lingkaran adalah bagian dari daerah penyelesaian(tanda pada pertidaksamaan adalah \ge atau \le).

=============================================

Pertidaksamaan tersebut adalah pertidaksamaan yang memiliki batas berbentuk lingkaran. Untuk itu kita harus menentukan titik pusat dan jari-jari pada lingkaran tersebut.

Untuk mendapatkan titik pusat dan jari-jarinya, kita harus membawanya ke dalam bentuk persamaan umum lingkaran terlebih dahulu.

Persamaan umum lingkaran (xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2 , di mana (a,b)\left(a,b\right) adalah titik pusat lingkaran dan rr adalah jari-jari lingkaran.

x2+y22x8=0x^2+y^2-2x-8=0

x22x+y28=0x^2-2x+y^2-8=0

(x1)21+y28=0\left(x-1\right)^2-1+y^2-8=0

(x1)2+y29=0\left(x-1\right)^2+y^2-9=0

(x1)2+y2=9\left(x-1\right)^2+y^2=9

Dari persamaan tersebut, kita dapatkan bahwa titik pusat nya adalah (1,0)\left(1,0\right) dan jari-jarinya 3(didapat dari nilai 9\sqrt{9} ).

Karena tanda pada pertidaksamaan tersebut adalah \ge , maka lingkaran digambarkan tidak putus-putus. Selanjutnya uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian.

Uji titik:

Titik di luar lingkaran (5,0)\left(5,0\right)

x2+y22x8=52+022(5)8=25+0108=7>0x^2+y^2-2x-8=5^2+0^2-2\left(5\right)-8=25+0-10-8=7>0

Titik di dalam lingkaran (0,0)\left(0,0\right)

x2+y22x8=02+022(0)8=08=8<0x^2+y^2-2x-8=0^2+0^2-2\left(0\right)-8=0-8=-8<0

Dari perhitungan tersebut, maka penyelesaiannya adalah daerah di luar lingkaran.

Daerah penyelesaian yang tepat adalah:

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Pertidaksamaan Dua Variabel Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal