Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Tentukan daerah penyelesaian yang tepat untuk pertidaksamaan berikut ini!

$x^2+y^2-2x-8\ge0$

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan:

$x^2+y^2-2x-8\ge0$

Ditanya:

Bagaimana daerah penyelesaian yang tepat berdasarkan pertidaksamaan tersebut?

Dijawab:

Ingat:

-Lingkaran disajikan putus-putus apabila titik pada lingkaran bukan bagian dari daerah penyelesaian (tanda pada pertidaksamaan adalah $>$ atau $<$ ).

-Lingkaran disajikan tersambung apabila titik pada lingkaran adalah bagian dari daerah penyelesaian(tanda pada pertidaksamaan adalah $\ge$ atau $\le$ ).

=============================================

Pertidaksamaan tersebut adalah pertidaksamaan yang memiliki batas berbentuk lingkaran. Untuk itu kita harus menentukan titik pusat dan jari-jari pada lingkaran tersebut.

Untuk mendapatkan titik pusat dan jari-jarinya, kita harus membawanya ke dalam bentuk persamaan umum lingkaran terlebih dahulu.

Persamaan umum lingkaran $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ , di mana $\left(a,b\right)$ adalah titik pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jari lingkaran.

$x^2+y^2-2x-8=0$

$x^2-2x+y^2-8=0$

$\left(x-1\right)^2-1+y^2-8=0$

$\left(x-1\right)^2+y^2-9=0$

$\left(x-1\right)^2+y^2=9$

Dari persamaan tersebut, kita dapatkan bahwa titik pusat nya adalah $\left(1,0\right)$ dan jari-jarinya 3(didapat dari nilai $\sqrt{9}$ ).

Karena tanda pada pertidaksamaan tersebut adalah $\ge$ , maka lingkaran digambarkan tidak putus-putus. Selanjutnya uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian.

Uji titik:

Titik di luar lingkaran $\left(5,0\right)$