Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah kotak berisi 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Seorang mengambil 4 lampu secara acak. Jika $X$ menyatakan banyak lampu rusak yang terambil, maka $P\left(X=2\right)$ adalah ....

A

$\frac{1}{11}$

B

$\frac{2}{15}$

C

$\frac{4}{15}$

D

$\frac{15}{22}$

E

$\frac{26}{165}$

Pembahasan:

Diketahui:

1 lusin lampu ada 12 buah lampu

Lampu tidak rusak $=10$

Lampu rusak $=2$

Banyak lampu yang diambil secara acak $=4$

$X$ menyatakan banyak lampu rusak yang terambil

Ditanya:

$P\left(X=2\right)=?$

Jawab:

Misalkan $x=$ banyak lampu rusak yang terambil, maka $\left(4-x\right)=$ banyak lampu tidak rusak yang terambil.

$P\left(X=2\right)$ berarti peluang terambilnya $2$ lampu rusak.

Sehingga, $x=2$ menyatakan banyak lampu rusak yang terambil dan $\left(4-2\right)=2$ menyatakan banyak lampu tidak rusak yang terambil.

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan prinsip kombinasi yaitu:

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

dengan $\ n\ge r$ .

$n=$ unsur yang tersedia

$r=$ unsur yang diambil

Nilai dari $0!=1$ .

Untuk lampu rusak

Kombinasi pengambilan $2$ lampu rusak dari $2$ lampu rusak yang tersedia adalah:

$C_2^2=\frac{2!}{\left(2-2\right)!\ \cdot\ 2!}$

$=\frac{2!}{0!\ \cdot\ 2!}$

$=\frac{2!}{1\ \cdot\ 2!}$

$=1$

Untuk tidak rusak

Kombinasi pengambilan $2$ lampu tidak rusak dari $10$ lampu tidak rusak yang tersedia adalah:

$C_2^{10}=\frac{10!}{\left(10-2\right)!\ \cdot\ 2!}$

$=\frac{10!}{8!\ \cdot\ 2!}$

$=\frac{10\ \cdot\ 9\ \cdot\ 8!}{8!\ \cdot\ 2\ \cdot\ 1}$

$=45$

Untuk pengambilan 4 lampu dari 12 lampu yang tersedia, seluruhnya ada:

$C_4^{12}=\frac{12!}{\left(12-4\right)!\ \cdot\ 4!}$

$=\frac{12!}{8!\ \cdot\ 4!}$

$=\frac{12\ \cdot\ 11\ \cdot\ 10\ \cdot\ 9\ \cdot\ 8!}{8!\ \cdot\ 4\ \cdot3\ \cdot\ 2\ \cdot1}$

$=495$

Peluang terambilnya 1 bola hitam adalah:

$P\left(X=2\right)=\frac{C_2^2\times C_2^{10}}{C_4^{12}}$

$=\frac{1\times45}{495}$

$=\frac{45}{495}$

$=\frac{1}{11}$

Jadi, $P\left(X=2\right)=\frac{1}{11}$ .

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Variabel Acak Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal