Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Sebuah kotak berisi 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Seorang mengambil 4 lampu secara acak. Jika XX menyatakan banyak lampu rusak yang terambil, maka P(X=2)P\left(X=2\right) adalah ....

A

111\frac{1}{11}

B

215\frac{2}{15}

C

415\frac{4}{15}

D

1522\frac{15}{22}

E

26165\frac{26}{165}

Pembahasan:

Diketahui:

1 lusin lampu ada 12 buah lampu

Lampu tidak rusak =10=10

Lampu rusak =2=2

Banyak lampu yang diambil secara acak =4=4

XX menyatakan banyak lampu rusak yang terambil

Ditanya:

P(X=2)=?P\left(X=2\right)=?

Jawab:

Misalkan x=x= banyak lampu rusak yang terambil, maka (4x)=\left(4-x\right)= banyak lampu tidak rusak yang terambil.

P(X=2)P\left(X=2\right) berarti peluang terambilnya 22 lampu rusak.

Sehingga, x=2x=2 menyatakan banyak lampu rusak yang terambil dan (42)=2\left(4-2\right)=2 menyatakan banyak lampu tidak rusak yang terambil.

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan prinsip kombinasi yaitu:

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}

dengan  nr\ n\ge r.

n=n= unsur yang tersedia

r=r= unsur yang diambil

Nilai dari 0!=10!=1.

Untuk lampu rusak

Kombinasi pengambilan 22 lampu rusak dari 22 lampu rusak yang tersedia adalah:

C22=2!(22)!  2!C_2^2=\frac{2!}{\left(2-2\right)!\ \cdot\ 2!}

=2!0!  2!=\frac{2!}{0!\ \cdot\ 2!}

=2!1  2!=\frac{2!}{1\ \cdot\ 2!}

=1=1

Untuk tidak rusak

Kombinasi pengambilan 22 lampu tidak rusak dari 1010 lampu tidak rusak yang tersedia adalah:

C210=10!(102)!  2!C_2^{10}=\frac{10!}{\left(10-2\right)!\ \cdot\ 2!}

=10!8!  2!=\frac{10!}{8!\ \cdot\ 2!}

=10  9  8!8!  2  1=\frac{10\ \cdot\ 9\ \cdot\ 8!}{8!\ \cdot\ 2\ \cdot\ 1}

=45=45

Untuk pengambilan 4 lampu dari 12 lampu yang tersedia, seluruhnya ada:

C412=12!(124)!  4!C_4^{12}=\frac{12!}{\left(12-4\right)!\ \cdot\ 4!}

=12!8!  4!=\frac{12!}{8!\ \cdot\ 4!}

=12  11  10  9  8!8!  4 3  2 1=\frac{12\ \cdot\ 11\ \cdot\ 10\ \cdot\ 9\ \cdot\ 8!}{8!\ \cdot\ 4\ \cdot3\ \cdot\ 2\ \cdot1}

=495=495

Peluang terambilnya 1 bola hitam adalah:

P(X=2)=C22×C210C412P\left(X=2\right)=\frac{C_2^2\times C_2^{10}}{C_4^{12}}

=1×45495=\frac{1\times45}{495}

=45495=\frac{45}{495}

=111=\frac{1}{11}

Jadi, P(X=2)=111P\left(X=2\right)=\frac{1}{11}.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Variabel Acak Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal