Bank Soal Matematika SMA Operasi Invers pada Fungsi

Soal

Pilgan

Jika fungsi f(x)=x1x+1f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+1}, maka f1(1x)=....f^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=....

A

1f(x)\frac{1}{f\left(x\right)}

B

f(x)-f\left(x\right)

C

1f(x)-\frac{1}{f\left(x\right)}

D

f(x)f\left(-x\right)

E

1f(x)\frac{1}{f\left(-x\right)}

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=x1x+1f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+1}

Ditanya:

f1(1x)=?f^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=?

Jawab:

Perlu diingat definisi invers fungsi berikut.

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f1f^{-1} yang memenuhi

f(f1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f1f^{-1} dan

f1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Atau dapat juga didefinisikan, f(x)=yf\left(x\right)=y, jika dan hanya jika f1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Mencari fungsi f(1x)f\left(\frac{1}{x}\right)

Diketahui f(x)=x1x+1f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+1}maka

f(1x)=1x11x+1f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\frac{1}{x}-1}{\frac{1}{x}+1}

=1xxx1x+xx=\frac{\frac{1}{x}-\frac{x}{x}}{\frac{1}{x}+\frac{x}{x}}

=1xx1+xx=\frac{\frac{1-x}{x}}{\frac{1+x}{x}}

=1xx×x1+x=\frac{1-x}{x}\times\frac{x}{1+x}

=1x1+x=\frac{1-x}{1+x}

Mencari invers fungsi f1(1x)f^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)

f(1x)=1x1+xf\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1-x}{1+x}

y=1x1+xy=\frac{1-x}{1+x}

y(1+x)=1xy\left(1+x\right)=1-x

y+xy=1xy+xy=1-x

xy+x=1yxy+x=1-y

x(y+1)=1yx\left(y+1\right)=1-y

x=1y1+yx=\frac{1-y}{1+y}

f1(1x)=1x1+xf^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1-x}{1+x}

f1(1x)=(x1)1+xf^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{\left(x-1\right)}{1+x}

Karena f(x)=x1x+1f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+1} maka

f1(1x)=f(x)f^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=-f\left(x\right)

Jadi, f1(1x)=f(x)f^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=-f\left(x\right).

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Operasi Invers pada Fungsi Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal