Bank Soal Matematika SMA Operasi Invers pada Fungsi

Soal

Pilgan

Jika fungsi f(x)=ax−4f\left(x\right)=ax-4 dan f−1(f−1(4))=2f^{-1}\left(f^{-1}\left(4\right)\right)=2 maka a2−2a=....a^2-2a=....

A

4

B

-1

C

2

D

-6

E

0

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=ax−4f\left(x\right)=ax-4

f−1(f−1(4))=2f^{-1}\left(f^{-1}\left(4\right)\right)=2

Ditanya:

a2−2a=?a^2-2a=?

Jawab:

Perlu diingat definisi invers fungsi berikut.

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f−1f^{-1} yang memenuhi

f(f−1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f−1f^{-1} dan

f−1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Atau dapat juga didefinisikan, f(x)=yf\left(x\right)=y, jika dan hanya jika f−1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Pertama, mencari invers fungsi atau f−1(x)f^{-1}\left(x\right)

f(x)=ax−4f\left(x\right)=ax-4

y=ax−4y=ax-4

y+4=axy+4=ax

y+4a=x\frac{y+4}{a}=x

f−1(x)=x+4af^{-1}\left(x\right)=\frac{x+4}{a}

Kemudian mencari nilai f−1(4)f^{-1}\left(4\right)

f−1(4)=4+4af^{-1}\left(4\right)=\frac{4+4}{a}

=8a=\frac{8}{a}

Diketahui f−1(f−1(4))=2f^{-1}\left(f^{-1}\left(4\right)\right)=2 maka

f−1(8a)=2f^{-1}\left(\frac{8}{a}\right)=2

8a+4a=2a\frac{\frac{8}{a}+4}{a}=2a

Kalikan kedua ruas dengan aa

8a+4=2a\frac{8}{a}+4=2a

8+4aa=2a\frac{8+4a}{a}=2a

Kalikan kedua ruas dengan aa

8+4a=2a28+4a=2a^2

2a2−4a=82a^2-4a=8

2(a2−2a)=82\left(a^2-2a\right)=8

a2−2a=4a^2-2a=4

Jadi, nilai a2−2aa^2-2a adalah 4.

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Operasi Invers pada Fungsi Skor 3
KurMer Kelas XI Matematika Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Skor 3
Matematika Wajib LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Hasil dari 15×(14+15)\frac{1}{5}\times\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right) adalah ...

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Campuran Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Choose the right picture.

Premium Vector | Three children are discussing a school assignment.

Tom went to the Samarinda by plane.

Merry visited her grandparents by bus.

Louis went traveling by train.

Tom, Merry, and Louis didn't use ... as their transportation.

Bahasa Inggris Level 6 Bahasa Inggris Past Holidays Vocabulary: Places for Holidays and Vehicles Kelas VI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Alexander Graham Bell tidak ditetapkan menjadi penemu telepon karena diduga mencuri desain telepon yang sudah dibuat Antonio Meucci.

Kata tanya yang sesuai untuk informasi tersebut adalah ….   

Bahasa Indonesia Level 6 Membaca Buku Sejarah Menggali Informasi (5W+1H)
Lihat selengkapnya

Volume bangun tersebut adalah ... cm3 (Gunakan π\pi = 227\frac{22}{7})

Matematika Level 6 Geometri Bangun Ruang Gabungan Bangun Ruang Tabung Kerucut Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika tryout
Lihat selengkapnya

Jika nilai a = −5-5 , b = −4-4 dan c = −3-3 , maka hasil dari (8a+6b)÷(a+c)\left(8a+6b\right)\div\left(a+c\right) adalah ...

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Bilangan Bulat Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Sebuah limas segi empat beraturan T.ABCD memiliki volume 125 cm3. Jika tinggi limas 3 kali panjang sisi alas dan tinggi sisi tegak adalah 10 cm, maka luas permukaan limas segiempat T.ABCD adalah ... cm2

Matematika Level 6 Geometri Bangun Ruang Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Limas Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Masa pubertas merupakan salah satu masa yang cukup berpengaruh dalam kehidupan manusia, di mana perkembangan pada fisik maupun psikis sedang terjadi secara pesat. Oleh karena itu sebaiknya kita ....

IPA Level 6 Biologi Perkembangbiakan Makhluk Hidup Pubertas pada Manusia Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Berikut ini data hasil ulangan matematika dari 20 murid kelas VI.

8, 7, 8, 6, 6, 5, 7, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 7, 9, 8, 8, 7, 7, 7

berapa nilai rata-rata ulangan matematika kelas VI?

Matematika Level 6 Statistika Data Tunggal Mean Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Ayam, kura-kura, dan kupu-kupu merupakan hewan yang berkembangbiak dengan cara ....

IPA Level 6 Biologi Perkembangbiakan Makhluk Hidup Perkembangbiakan Hewan Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Ide pokok paragraf pertama teks tersebut adalah ….

Bahasa Indonesia Level 6 Menulis Teks Laporan Hasil Pengamatan Menyimpulkan Informasi
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal