Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Rasio Trigonometri

Soal

Pilgan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Luas segitiga ABDABD adalah ....

A

2(2+2)2\left(2+\sqrt{2}\right) cm2^2

B

2(1+2)2\left(1+\sqrt{2}\right) cm2^2

C

44 cm2^2

D

(4+2)\left(4+\sqrt{2}\right) cm2^2

E

(2+2)\left(2+\sqrt{2}\right) cm2^2

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

Luas ABD=?ABD=?

Jawab:

Perhatikan segitiga ABD.ABD.

Untuk menghitung luas ABDABD diperlukan panjang sisi ABAB dan BDBD karena

Luas ABD=12×alas×tinggiABD=\frac{1}{2}\times\text{alas}\times\text{tinggi}

Luas ABD=12×AB×BDABD=\frac{1}{2}\times AB\times BD

Perhatikan segitiga ABC.ABC.

Menemukan panjang AB.AB.

Sinus sudut adalah perbandingan panjang sisi depan dengan panjang sisi miring. Sisi depan sudut CC adalah ABAB, sedangkan sisi miringnya adalah AC.AC. Maka,

sinθ=DeMi\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}

sinC=ABAC\sin\angle C=\frac{AB}{AC}

sin45°=AB4\Leftrightarrow\sin45\degree=\frac{AB}{4}

 122=AB4\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{AB}{4}

 22=AB4\Leftrightarrow\ \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{AB}{4}

 2AB=42\Leftrightarrow\ 2AB=4\sqrt{2}

 AB=422\Leftrightarrow\ AB=\frac{4\sqrt{2}}{2}

 AB=22\Leftrightarrow\ AB=2\sqrt{2} cm.

Menemukan panjang BC.BC.

Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping dengan panjang sisi miring. Sisi samping sudut CC adalah BCBC, sedangkan sisi miringnya adalah AC.AC. Maka,

cosθ=SaMi\cos\theta=\frac{\text{Sa}}{\text{Mi}}

cosC=BCAC\cos\angle C=\frac{BC}{AC}

cos45°=BC4\Leftrightarrow\cos45\degree=\frac{BC}{4}

 122=BC4\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{BC}{4}

 22=BC4\Leftrightarrow\ \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{BC}{4}

 2BC=42\Leftrightarrow\ 2BC=4\sqrt{2}

 BC=422\Leftrightarrow\ BC=\frac{4\sqrt{2}}{2}

 BC=22\Leftrightarrow\ BC=2\sqrt{2} cm.

Menemukan panjang BD.BD.

Telah diketahui bahwa BC=22BC=2\sqrt{2} cm dan CD=2CD=2 cm, sehingga

BD=BC+CDBD=BC+CD

BD=(22+2)\Leftrightarrow BD=\left(2\sqrt{2}+2\right) cm.

Luas segitiga ABD.ABD.

Luas ABD=12×AB×BDABD=\frac{1}{2}\times AB\times BD

\Leftrightarrow Luas ABD=12×22×(22+2)ABD=\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times\left(2\sqrt{2}+2\right)

\Leftrightarrow Luas ABD=2×(22+2)ABD=\sqrt{2}\times\left(2\sqrt{2}+2\right)

\Leftrightarrow Luas ABD=4+22ABD=4+2\sqrt{2}

\Leftrightarrow Luas ABD=2(2+2)ABD=2\left(2+\sqrt{2}\right)cm2^2.

Jadi, luas segitiga ABDABD adalah 2(2+2)2\left(2+\sqrt{2}\right) cm2.^2.

K13 Kelas X Matematika Rasio Trigonometri Aplikasi Rasio Trigonometri Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
19 Februari 2021
Aplikasi Rasio Trigonometri | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal