Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Rasio Trigonometri

Diketahui:

Ditanya:

Luas $ABD=?$

Jawab:

Perhatikan segitiga $ABD.$

Untuk menghitung luas $ABD$ diperlukan panjang sisi $AB$ dan $BD$ karena

Luas $ABD=\frac{1}{2}\times\text{alas}\times\text{tinggi}$

Luas $ABD=\frac{1}{2}\times AB\times BD$

Perhatikan segitiga $ABC.$

Menemukan panjang $AB.$

Sinus sudut adalah perbandingan panjang sisi depan dengan panjang sisi miring. Sisi depan sudut $C$ adalah $AB$, sedangkan sisi miringnya adalah $AC.$ Maka,

$\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}$

$\sin\angle C=\frac{AB}{AC}$

$\Leftrightarrow\sin45\degree=\frac{AB}{4}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{AB}{4}$

$\Leftrightarrow\ \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{AB}{4}$

$\Leftrightarrow\ 2AB=4\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow\ AB=\frac{4\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow\ AB=2\sqrt{2}$ cm.

Menemukan panjang $BC.$

Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping dengan panjang sisi miring. Sisi samping sudut $C$ adalah $BC$, sedangkan sisi miringnya adalah $AC.$ Maka,

$\cos\theta=\frac{\text{Sa}}{\text{Mi}}$

$\cos\angle C=\frac{BC}{AC}$

$\Leftrightarrow\cos45\degree=\frac{BC}{4}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{BC}{4}$

$\Leftrightarrow\ \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{BC}{4}$

$\Leftrightarrow\ 2BC=4\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow\ BC=\frac{4\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow\ BC=2\sqrt{2}$ cm.

Menemukan panjang $BD.$

Telah diketahui bahwa $BC=2\sqrt{2}$ cm dan $CD=2$ cm, sehingga

$BD=BC+CD$

$\Leftrightarrow BD=\left(2\sqrt{2}+2\right)$ cm.

Luas segitiga $ABD.$

Luas $ABD=\frac{1}{2}\times AB\times BD$

$\Leftrightarrow$ Luas $ABD=\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times\left(2\sqrt{2}+2\right)$

$\Leftrightarrow$ Luas $ABD=\sqrt{2}\times\left(2\sqrt{2}+2\right)$

$\Leftrightarrow$ Luas $ABD=4+2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow$ Luas $ABD=2\left(2+\sqrt{2}\right)$cm$^2$.

Jadi, luas segitiga $ABD$ adalah $2\left(2+\sqrt{2}\right)$ cm$^2.$