Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Rasio Trigonometri

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Luas dari bangun $PQRS$ di atas adalah ....

A

$\frac{51}{4}$ cm $^2$

B

$\frac{51}{4}\sqrt{3}$ cm $^2$

C

$\frac{51}{8}\sqrt{3}$ cm $^2$

D

$\frac{51}{2}$ cm $^2$

E

$\frac{51}{2}\sqrt{3}$ cm $^2$

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

Luas $PQRS=?$

Jawab:

Untuk menghitung luas $PQRS$ diperlukan panjang sisi $PQ$ dan $ST$ karena

Luas $PQRS=PQ\times ST$

Perhatikan segitiga $PST.$

Sinus sudut adalah perbandingan panjang sisi depan dengan panjang sisi miring. Sisi depan sudut $P$ adalah sisi $ST$ , sedangkan sisi miringnya adalah sisi $PS.$ Maka,

$\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}$

$\sin\angle P=\frac{ST}{PS}$

$\Leftrightarrow\sin60\degree=\frac{ST}{3}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{ST}{3}$

$\Leftrightarrow\ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{ST}{3}$

$\Leftrightarrow\ 2ST=3\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow\ ST=\frac{3}{2}\sqrt{3}$ cm

Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping dengan panjang sisi miring. Sisi samping sudut $P$ adalah $PT$ , sedangkan sisi miringnya adalah sisi $PS.$ Maka,