Bank Soal Matematika Wajib SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Sebuah dealer sepeda motor menjual tiga merek sepeda motor, yaitu sepeda motor Yamaha, Honda, dan Suzuki. Seseorang ingin membeli 3 unit sepeda motor. Banyak cara memilih sepeda motor tersebut adalah ....

A

$35$

B

$30$

C

$25$

D

$15$

E

$10$

Pembahasan:

Diketahui:

Ada tiga merek sepeda motor, yaitu sepeda motor Yamaha, Honda, dan Suzuki.

Seseorang membeli 3 unit sepeda motor.

Ditanya:

Banyak cara memilih sepeda motor $=?$

Jawab:

Orang tersebut dapat memilih tiga merek sepeda motor yang ada. Pemilihan tersebut tidak memandang urutan sehingga tergolong kasus kombinasi.

Ingat rumus kombinasi berulang,

$C_k^{\left(n+k-1\right)}=\frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}$ .

Perhatikan bahwa pemilihan merek sepeda motor boleh dilakukan berulang. Misalnya, dipilih (Suzuki, Suzuki, Yamaha). Banyak cara pemilihannya dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi berulang

dari 3 objek $(n=3)$ , dipilih 3 objek $(k=3)$ .

$C_3^{\left(3+3-1\right)}=\frac{\left(3+3-1\right)!}{3!\cdot\left(3-1\right)!}=\frac{5!}{3!\cdot2!}=\frac{5\cdot4\cdot3!}{3!\cdot2!}=\frac{5\cdot4}{2!}=\frac{20}{2\cdot1}=10$