Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah dealer sepeda motor menjual tiga merek sepeda motor, yaitu sepeda motor Yamaha, Honda, dan Suzuki. Seseorang ingin membeli 3 unit sepeda motor. Banyak cara memilih sepeda motor tersebut adalah ....

A

$35$

B

$30$

C

$25$

D

$15$

E

$10$

Pembahasan:

Diketahui:

Ada tiga merek sepeda motor, yaitu sepeda motor Yamaha, Honda, dan Suzuki.

Seseorang membeli 3 unit sepeda motor.

Ditanya:

Banyak cara memilih sepeda motor $=?$

Jawab:

Orang tersebut dapat memilih tiga merek sepeda motor yang ada. Pemilihan tersebut tidak memandang urutan sehingga tergolong kasus kombinasi.

Ingat rumus kombinasi berulang,

$C_k^{\left(n+k-1\right)}=\frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}$ .

Perhatikan bahwa pemilihan merek sepeda motor boleh dilakukan berulang. Misalnya, dipilih (Suzuki, Suzuki, Yamaha). Banyak cara pemilihannya dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi berulang

dari 3 objek $(n=3)$ , dipilih 3 objek $(k=3)$ .

$C_3^{\left(3+3-1\right)}=\frac{\left(3+3-1\right)!}{3!\cdot\left(3-1\right)!}=\frac{5!}{3!\cdot2!}=\frac{5\cdot4\cdot3!}{3!\cdot2!}=\frac{5\cdot4}{2!}=\frac{20}{2\cdot1}=10$