Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilgan

Pembahasan

Dalam suatu acara seminar internasional, terdapat 4 orang Arab, 5 orang Inggris, 4 orang Jerman dan 3 orang Indonesia. Mereka diposisikan duduk melingkar dengan syarat warga negara yang sama harus duduk berdampingan. Banyak cara mengatur susunan duduk mereka adalah ....

A

$1.800.000$

B

$3.488.200$

C

$2.488.500$

D

$2.488.320$

E

$2.488.325$

Pembahasan:

Diketahui:

Terdapat 4 orang Arab, 5 orang Inggris, 4 orang Jerman dan 3 orang Indonesia.

Diposisikan duduk melingkar dengan syarat warga negara yang sama harus duduk berdampingan.

Ditanya:

Banyak cara mengatur susunan duduk $=?$

Jawab:

Posisi duduk mereka melingkar membentuk lingkaran sehingga penyusunannya menggunakan prinsip Permutasi Siklis.

Ingat rumus permutasi siklis yaitu $\left(n-1\right)!$

Masing-masing warga negara yang sama harus duduk berdampingan. Karena itu, dimisalkan 4 orang Arab sebagai satu objek, 5 orang Inggris sebagai satu objek, 4 orang Jerman sebagai satu objek, dan 3 orang Indonesia sebagai satu objek, sehingga totalnya ada 4 objek.

Banyak cara mengatur 4 objek ini berlandaskan prinsip Permutasi Siklis adalah $\left(4-1\right)!=3!$

Untuk mengatur posisi duduk 4 orang Arab, menggunakan prinsip Permutasi biasa: $4!$ .

Dengan cara yang sama, banyak cara mengatur posisi duduk 5 orang Inggris, 4 orang Jerman, dan 3 orang Indonesia berturut-turut adalah $5!,\ 4!$ dan $3!$ .

Sehingga, banyak cara mengatur susunan duduk yaitu  $3!\cdot4!\cdot5!\cdot4!\cdot3!=3\cdot2\cdot1\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1=2.488.320$ 