Bank Soal Matematika SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Fungsi trigonometri yang memiliki grafik seperti pada gambar di bawah ini adalah ....

A

f(x)=sin(x+π2)f\left(x\right)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)

B

f(x)=2sin(x+π2)f\left(x\right)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)

C

f(x)=sin2(x+π2)f\left(x\right)=\sin2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)

D

f(x)=sin2(x+π2)f\left(x\right)=-\sin2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)

E

f(x)=2sin(x+π2)f\left(x\right)=-2\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi

Ditanya:

Fungsi trigonometri yang sesuai dengan grafik fungsi =?=?

Dijawab:

Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi sinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi sinus adalah:

y=f(x)=a sink(x±α)+Cy=f\left(x\right)=a\ \sin k\left(x\pm\alpha\right)+C

1. +α+\alpha jika fungsi bergeser ke kiri sejauh α\alpha

2. α-\alpha jika fungsi bergeser ke kanan sejauh α\alpha

Dan memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi =a+C=\left|a\right|+C

2. Nilai minimum fungsi =a+C=-\left|a\right|+C

3. Amplitudo =a=\left|a\right|

Amplitudo =12(nilai maksnilai min)=\frac{1}{2}\left(\text{nilai}\ \text{maks}-\text{nilai}\ \min\right)

4. Periode =2πk=\frac{2\pi}{k}

Grafik fungsi y=sinxy=\sin x sebagai berikut:

Grafik pada soal mengalami pergeseran ke kiri sebesar π2\frac{\pi}{2} sehingga nilai α=π2\alpha=\frac{\pi}{2} . Sehingga persamaan grafik fungsinya adalah y=f(x)=a sink(x+π2)+Cy=f\left(x\right)=a\ \sin k\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+C .

Grafik di atas memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi =2=2

Maka didapatkan :

a+C=2\left|a\right|+C=2

a=2C \Leftrightarrow\left|a\right|=2-C\ ; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi y=sinxy=\sin x maka nilai aa bernilai positif

a=2C   ...(1)\Leftrightarrow a=2-C\ \ \ ...\left(1\right)

2. Nilai minimum fungsi =2=-2

Maka didapatkan :

a+C=2-\left|a\right|+C=-2; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi y=sinxy=\sin x maka nilai aa bernilai positif

a+C=2\Leftrightarrow-a+C=-2; Substitusikan Persamaan (1)\left(1\right)

(2C)+C=2\Leftrightarrow-\left(2-C\right)+C=-2

2+C+C=2\Leftrightarrow-2+C+C=-2

2+2C=2\Leftrightarrow-2+2C=-2

2C=2+2\Leftrightarrow2C=-2+2

2C=0\Leftrightarrow2C=0

C=0\Leftrightarrow C=0

3. Amplitudo =12(2(2))=2=\frac{1}{2}\left(2-\left(-2\right)\right)=2

Maka didapatkan:

a=2\left|a\right|=2 ; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi y=sinxy=\sin x maka nilai aa bernilai positif maka a=2a=2

4. Periode =2π=2\pi

Maka didapatkan:

2πk=2π\frac{2\pi}{k}=2\pi

k=1\Leftrightarrow k=1

Maka didapatkan:

C=0C=0

a=2a=2

k=1k=1

Substitusikan ke persamaan grafik fungsi y=f(x)=a sink(x+π2)+Cy=f\left(x\right)=a\ \sin k\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+C didapatkan:

y=f(x)=2 sin(x+π2)y=f\left(x\right)=2\ \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)

Jadi, fungsi trigonometrinya adalah f(x)=2 sin(x+π2)f\left(x\right)=2\ \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right).



K13 Kelas X Matematika Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri Grafik Fungsi Trigonometri Skor 2
Video Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
26 April 2021
Grafik Fungsi Trigonometri | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal