Bank Soal Matematika SMA Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Segitiga $ABC$ memiliki koordinat $A\left(-2,3\right),\ B\left(4,3\right),$ dan $C\left(-2,-5\right).$ Nilai $\cos B$ dan $\tan C$ berturut-turut adalah ....

A

$\frac{3}{5}$ dan $\frac{3}{4}$

B

$\frac{3}{4}$ dan $\frac{4}{5}$

C

$\frac{3}{4}$ dan $\frac{3}{5}$

D

$\frac{3}{5}$ dan $\frac{5}{4}$

E

$\frac{4}{3}$ dan $\frac{4}{5}$

Pembahasan:

Diketahui:

Segitiga memiliki koordinat $A\left(-2,3\right),\ B\left(4,3\right),$ dan $C\left(-2,-5\right).$

Ditanya:

$\cos B=?$

$\tan C=?$

Jawab:

Sketsakan segitiga $ABC$ pada sistem koordinat Kartesius seperti di bawah ini.

Tampak bahwa segitiga $ABC$ merupakan segitiga siku-siku (di $A$ ).

Menemukan Panjang Sisi-Sisi Segitiga.

Dari gambar di atas, diketahui bahwa

$AB=4-\left(-2\right)$

$=4+2$

$=6$

$AC=3-\left(-5\right)$

$=3+5$

$=8$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow\ BC^2=\left(6\right)^2+\left(8\right)^2$

$\Leftrightarrow\ BC^2=36+64$

$\Leftrightarrow\ BC^2=100$

$\Leftrightarrow\ BC=\sqrt{100}$

$\Leftrightarrow\ BC=10$

Menemukan $\cos B.$

Cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping dan sisi miring. Sisi samping sudut $B$ adalah $AB$ dan sisi miringnya adalah $BC$ , maka