Bank Soal Matematika SMA Komposisi Transformasi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan garis berikut.

Jika garis tersebut dicerminkan terhadap garis $y=x$ dan dirotasi sebesar $\frac{1}{2}\pi$ dengan pusat $O\left(0,0\right)$ maka bayangan yang terbentuk adalah ....

E

$x-3y+2=0$

Pembahasan:

Diketahui:

Garis tersebut dicerminkan terhadap garis $y=x$ dan dirotasi sebesar $\frac{1}{2}\pi$ dengan pusat $O\left(0,0\right)$

Ditanya:

Bayangan yang terbentuk $=?$

Jawab:

Jika $T_1$ adalah suatu transformasi yang memetakan obyek $A\left(x,y\right)$ ke obyek lain $A'\left(x',y'\right)$ , kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_2$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''\left(x'',y''\right)$ secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

Diketahui garis dicerminkan terhadap $y=x$ maka

$T_1=$

Kemudian hasil pencerminan dirotasi sebesar $\frac{1}{2}\pi$ dengan pusat $O\left(0,0\right)$ maka

$T_2=$

Sehingga diperoleh

Artinya

$x''=-x$ maka $x=-x''$

$y''=y$

Perhatikan bahwa garis melalui titik $\left(-1,-1\right)$ dan titik $\left(0,2\right)$ . Persamaan garis tersebut adalah

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

$\frac{y-\left(-1\right)}{2-\left(-1\right)}=\frac{x-\left(-1\right)}{0-\left(-1\right)}$

$\frac{y+1}{2+1}=\frac{x+1}{0+1}$

$\frac{y+1}{3}=\frac{x+1}{1}$

$y+1=3\left(x+1\right)$

$y+1=3x+3$

$3x-y+2=0$

Substitusikan nilai $x$ dan $y$ hasil transformasi ke persamaan garis yang sudah didapat

$3x-y+2=0$

$3\left(-x''\right)-y''+2=0$

$-3x''-y''+2=0$

Kalikan kedua ruas dengan $-1$

$3x''+y''-2=0$

Jadi, diperoleh persamaan bayangan yaitu $3x+y-2=0$ .

K13 Kelas XI Matematika Geometri Transformasi Geometri Komposisi Transformasi Skor 3
KurMer Kelas XI Matematika Transformasi fungsi Skor 3
Video Teknik Hitung LOTS