Bank Soal Matematika SMA Komposisi Transformasi

Diketahui:

Garis $y=2x+1$ dirotasi terhadap titik asal sejauh $90\degree$searah jarum jam

Kemudian digeser ke bawah sejauh $a$ satuan dan $b$ satuan ke kiri

Hasil dari transformasi adalah garis $x+ay=-b-2$

Ditanya:

$a+b=?$

Jawab:

Diketahui garis dirotasi terhadap titik asal sejauh $90\degree$searah jarum jam maka

Selanjutnya hasil rotasi digeser ke kiri sejauh $a$ satuan dan ke bawah $b$ satuanmaka

Artinya

$x''=y-a$ maka $y=x''+a$

$y''=-x-b$ maka $x=-y''-b$

Substitusikan nilai $x$ dan $y$ ke persamaan $y=2x+1$

$y=2x+1$

$x''+a=2\left(-y''-b\right)+1$

$x''+a=-2y''-2b+1$

$x''+2y''=-2b-a+1$

Diketahui hasil dari transformasi adalah garis $x+ay=-b-2$ maka diperoleh kesamaan

$a=2$ dan $-2b-a+1=-b-2$

$-2b-a+1=-b-2$

$-2b-2+1=-b-2$

$-2b+b=-2+2-1$

$-b=-1$

$b=1$

$a+b=2+1$

$=3$

Jadi, nilai $a+b=3$.