Bank Soal Matematika SMA Aljabar Vektor

Soal

Pilgan

Diketahui vektor u→=(5, 2, −3)\overrightarrow{u}=\left(5,\ 2,\ -3\right) dan v→=(2, 1, −2)\overrightarrow{v}=\left(2,\ 1,\ -2\right). Proyeksi vektor ortogonal u→\overrightarrow{u} pada v→\overrightarrow{v} adalah ....

A

(4, 2, −4)\left(4,\ 2,\ -4\right)

B

(2, 1, −2)\left(2,\ 1,\ -2\right)

C

(2, −1, 2)\left(2,\ -1,\ 2\right)

D

(2, −1, −2)\left(2,\ -1,\ -2\right)

E

(4, −2, −4)\left(4,\ -2,\ -4\right)

Pembahasan:

Diketahui:

u→=(5, 2, −3)\overrightarrow{u}=\left(5,\ 2,\ -3\right)

v→=(2, 1, −2)\overrightarrow{v}=\left(2,\ 1,\ -2\right)

Ditanya:

Proyeksi vektor ortogonal u→\overrightarrow{u} pada v→\overrightarrow{v} atau dilambangkan dengan u→v→=?\overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=?

Jawab:

Proyeksi vektor ortogonal u→\overrightarrow{u} padav→\overrightarrow{v} dapat dinyatakan oleh

u→v→=u→⋅v→∣v→∣2⋅v→\overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=\frac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{v}\right|^2}\cdot\overrightarrow{v}

⇔ u→v→=(5, 2, −3)⋅(2, 1, −2)((2)2+(1)2+(−2)2)2⋅(2, 1, −2)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=\frac{\left(5,\ 2,\ -3\right)\cdot\left(2,\ 1,\ -2\right)}{\left(\sqrt{\left(2\right)^2+\left(1\right)^2+\left(-2\right)^2}\right)^2}\cdot\left(2,\ 1,\ -2\right)

⇔ u→v→=(5)(2)+(2)(1)+(−3)(−2)(4+1+4)2(2, 1, −2)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=\frac{\left(5\right)\left(2\right)+\left(2\right)\left(1\right)+\left(-3\right)\left(-2\right)}{\left(\sqrt{4+1+4}\right)^2}\left(2,\ 1,\ -2\right)

⇔ u→v→=10+2+6(9)2(2, 1, −2)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=\frac{10+2+6}{\left(\sqrt{9}\right)^2}\left(2,\ 1,\ -2\right)

⇔ u→v→=189(2, 1, −2)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=\frac{18}{9}\left(2,\ 1,\ -2\right)

⇔ u→v→=2(2, 1, −2)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=2\left(2,\ 1,\ -2\right)

⇔ u→v→=(2(2), 2(1), 2(−2))\Leftrightarrow\ \overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=\left(2\left(2\right),\ 2\left(1\right),\ 2\left(-2\right)\right)

⇔ u→v→=(4, 2, −4)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=\left(4,\ 2,\ -4\right)

Jadi, proyeksi ortogonal vektor u→\overrightarrow{u} pada v→\overrightarrow{v} adalah (4, 2, −4)\left(4,\ 2,\ -4\right)

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Aljabar Vektor Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima pada pelemparan sebuah dadu adalah 120 kali. Berapa banyak lemparan yang dilakukan?

Matematika Level 8 Statistika Peluang Frekuensi Harapan Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Panjang busur AB adalah ... cm ( Gunakan π\pi = 3,14 )

Matematika Level 8 Geometri Lingkaran Luas dan Keliling Lingkaran Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

Jika sudut CDE = 75o, tentukan besar sudut ABC!

Matematika Level 8 Geometri Lingkaran Panjang Busur, Luas Juring dan Tembereng Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Manakah di antara koordinat titik berikut yang terletak di kuadran IV?

Matematika Level 8 Geometri Koordinat Kartesius Kuadran Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Read the following comments of a broadway show.

Template/source: canva.com, linetv.com

Which of the following statements is true based on the comments above?

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Comparisons of people or things Degrees of Comparison of Adverbs
Lihat selengkapnya

Urutan struktur teks berita yang benar adalah ....

Bahasa Indonesia Level 8 Menulis Teks Berita Struktur dan Kebahasaan Teks Berita KD3.2 Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Cermati puisi berikut!

Aku

Kalau sampai waktuku

‘Ku mau tak seorang ‘kan merayu

Tidak juga kau

               Tak perlu sedu sedan itu

Aku ini binatang jalang

Dari kumpulan yang terbuang

               Biar peluru menembus kulitku

               Aku tetap meradang menerjang

Luka dan bisa kubawa berlari

Berlari

               Hingga hilang pedih peri

Dan aku akan lebih tidak peduli

Aku mau hidup seribu tahun lagi!


(Karya: Chairil Anwar)


Citraan yang terdapat pada larik yang dicetak miring tersebut adalah citraan ....

Bahasa Indonesia Level 8 Menulis Puisi Unsur-unsur puisi KD3.7 Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Perhatikanlah gambar persegi pada koordinat cartesius berikut.

Manakah diantara titik pada koordinat cartesius yang merupakan titik pusat dari persegi?

Matematika Level 8 Geometri Koordinat Kartesius Posisi Titik dan Bangun Datar Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Diketahui harga 4 pensil dan 5 buku tulis Rp 19.000, sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku tulis Rp 15.000. Jika pensil adalah xx dan buku tulis adalah yy, manakah model matematika yang benar?

Matematika Level 8 Aljabar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Konsep Persamaan Linear Dua Variabel Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Read the dialogue carefully.

Picture: today.line.me

Rossa	: Do you know Tiara Anugrah?
Yoga	: Yes. She is a singer, right? She can sing various genres of song very well.
Rossa	: Yes. I envy her. Can you sing?
Yoga	: Are you joking? Of course I can't. How about you?
Rossa	: I can sing particular songs. But I can't perform them well.
Yoga	: Why?
Rossa	: My voice isn't good enough.

"I can sing particular songs." (Rossa, line 5)

The word particular has similar meaning with ....

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Interaction among students inside and outside classrooms Expressions of Explaining Abilities Kelas VIII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal