Bank Soal Matematika SMA Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor

Soal

Pilgan

Diketahui A(5, 1, 8)A\left(-5,\ -1,\ -8\right), B(1, 1, 2)B\left(-1,\ 1,\ -2\right), dan C(1, 2, 1)C\left(1,\ 2,\ 1\right). Jika A, B,A,\ B, dan CC segaris (kolinear), maka AB:AC\overrightarrow{AB}:\overrightarrow{AC} adalah ....

A

1 : 21\ :\ 2

B

2 : 12\ :\ 1

C

1 : 31\ :\ 3

D

3 : 13\ :\ 1

E

2 : 32\ :\ 3

Pembahasan:

Diketahui:

A(5, 1, 8)A\left(-5,\ -1,\ -8\right)

B(1, 1, 2)B\left(-1,\ 1,\ -2\right)

C(1, 2, 1)C\left(1,\ 2,\ 1\right)

A, B, CA,\ B,\ C segaris (kolinear)

Ditanya:

AB:AC=?\overrightarrow{AB}:\overrightarrow{AC}=?

Jawab:

Jika tiga buah titik A, B,A,\ B, dan CC segaris (kolinear), maka vektor yang dibentuk oleh dua dari tiga titik tersebut akan saling berkelipatan atau memiliki perbandingan.

Dari koordinat titik yang diberikan, diperoleh:

AB=BA\overrightarrow{AB}=B-A

 AB=(1, 1, 2)(5, 1, 8)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(-1,\ 1,\ -2\right)-\left(-5,\ -1,\ -8\right)

 AB=((1(5)), (1(1)), (2(8)))\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(\left(-1-\left(-5\right)\right),\ \left(1-\left(-1\right)\right),\ \left(-2-\left(-8\right)\right)\right)

 AB=((1+5), (1+1), (2+8))\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(\left(-1+5\right),\ \left(1+1\right),\ \left(-2+8\right)\right)

 AB=(4, 2, 6)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(4,\ 2,\ 6\right)

AC=CA\overrightarrow{AC}=C-A

 AC=(1, 2, 1)(5, 1, 8)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AC}=\left(1,\ 2,\ 1\right)-\left(-5,\ -1,\ -8\right)

 AC=(((1(5)), (2(1)), (1(8))))\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AC}=\left(\left(\left(1-\left(-5\right)\right),\ \left(2-\left(-1\right)\right),\ \left(1-\left(-8\right)\right)\right)\right)

 AC=((1+5), (2+1), (1+8))\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AC}=\left(\left(1+5\right),\ \left(2+1\right),\ \left(1+8\right)\right)

 AC=(6, 3, 9)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AC}=\left(6,\ 3,\ 9\right)

Dengan demikian,

 ABAC=(4, 2, 6)(6, 3, 9)\frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(4,\ 2,\ 6\right)}{\left(6,\ 3,\ 9\right)}

  ABAC=2(2, 1, 3)3(2, 1, 3)\Leftrightarrow\ \frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{2\left(2,\ 1,\ 3\right)}{3\left(2,\ 1,\ 3\right)}

  ABAC=23\Leftrightarrow\ \frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{2}{3}

sehingga diperoleh AB:AC=2:3.\ \overrightarrow{AB}:\overrightarrow{AC}=2:3.

Jadi,  AB:AC=2:3.\ \overrightarrow{AB}:\overrightarrow{AC}=2:3.

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal