Bank Soal Matematika SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilgan

Hasil penjumlahan vektor AB+AC+BC\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BC} adalah ....

A

2AC2\overrightarrow {AC}

B

AC\overrightarrow {AC}

C

AA\overrightarrow {AA}

D

2BC2\overrightarrow {BC}

E

CC\overrightarrow {CC}

Pembahasan:

Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal QR\overrightarrow{QR}) ke titik ujung vektor yang lain (misal PQ\overrightarrow{PQ}), sehigga diperoleh

PQ+QR=PR\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan nn vektor, secara umum dapat ditulis sebagai berikut.

AB+BC+CD+...+LM+MN=AN\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {BC} +\overrightarrow {CD} + ... +\overrightarrow {LM} +\overrightarrow {MN} =\overrightarrow {AN}

Selain itu, juga berlaku sifat komutatif, sehingga

PQ+QR=QR+PQ\overrightarrow {PQ}+\overrightarrow {QR}=\overrightarrow {QR}+\overrightarrow {PQ}

Pada soal diketahui AB+AC+BC\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BC}, dengan menggunakan sifat komutatif maka diperoleh

AB+AC+BC=AB+BC+AC\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {AC}

\Leftrightarrow AB+AC+BC=(AB+BC)+AC\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC} +\overrightarrow {BC} =\left(\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {BC}\right) +\overrightarrow {AC}

Dengan menggunakan prinsip penjumlahan dua vektor, diperoleh

AB+AC+BC=AC+AC\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AC}

AB+AC+BC=2×AC\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BC}=2\times \overrightarrow {AC}

AC+AC+BC=2AC\Leftrightarrow \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BC}=2 \overrightarrow {AC}

Jadi, hasil penjumlahan vektor tersebut adalah 2AC.2\overrightarrow {AC}.

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor Skor 1
Matematika Peminatan LOTS Konsep
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal