Bank Soal Matematika SMA Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Nilai limx π2 1sin2x(sin 12xcos 12x)2 =....\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{1-\sin^2x}{\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2}\ =....

A

22

B

2-2

C

4-4

D

3-3

E

44

Pembahasan:

Subtitusi langsung x=π2x=\frac{\pi}{2} menghasilkan bentuk tak tentu 00\frac{0}{0}.

ingat

A=1sin2x=(1+sinx)(1sinx)A=1-\sin^2x=\left(1+\sin x\right)\left(1-\sin x\right)

B=(sin 12xcos 12x)2 =sin2 12x+cos2 12x2sin 12xcos 12x=1sinxB=\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2\ =\sin^2\ \frac{1}{2}x+\cos^2\ \frac{1}{2}x-2\sin\ \frac{1}{2}x\cos\ \frac{1}{2}x=1-\sin x

Dengan demikian, diperoleh

limx π2 1sin2x(sin 12xcos 12x)2=limx π2 (1+sinx)(1sinx)1sinx\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{1-\sin^2x}{\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{\left(1+\sin x\right)\left(1-\sin x\right)}{1-\sin x}

                                    =limx π2 (1+sinx)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \left(1+\sin x\right)

                                    =1+sin π2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1+\sin\ \frac{\pi}{2}

                                    =1+1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1+1=2

Jadi,nilai limx π2 1sin2x(sin 12xcos 12x)2=2\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{1-\sin^2x}{\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2}=2

K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal