Bank Soal Matematika Peminatan SMA Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Nilai limx π2 1sin2x(sin 12xcos 12x)2 =....\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{1-\sin^2x}{\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2}\ =....

A

22

B

2-2

C

4-4

D

3-3

E

44

Pembahasan:

Subtitusi langsung x=π2x=\frac{\pi}{2} menghasilkan bentuk tak tentu 00\frac{0}{0}.

ingat

A=1sin2x=(1+sinx)(1sinx)A=1-\sin^2x=\left(1+\sin x\right)\left(1-\sin x\right)

B=(sin 12xcos 12x)2 =sin2 12x+cos2 12x2sin 12xcos 12x=1sinxB=\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2\ =\sin^2\ \frac{1}{2}x+\cos^2\ \frac{1}{2}x-2\sin\ \frac{1}{2}x\cos\ \frac{1}{2}x=1-\sin x

Dengan demikian, diperoleh

limx π2 1sin2x(sin 12xcos 12x)2=limx π2 (1+sinx)(1sinx)1sinx\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{1-\sin^2x}{\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{\left(1+\sin x\right)\left(1-\sin x\right)}{1-\sin x}

                                    =limx π2 (1+sinx)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \left(1+\sin x\right)

                                    =1+sin π2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1+\sin\ \frac{\pi}{2}

                                    =1+1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1+1=2

Jadi,nilai limx π2 1sin2x(sin 12xcos 12x)2=2\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{1-\sin^2x}{\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2}=2

K13 Kelas XII Matematika Peminatan Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal