Bank Soal Matematika SMA Akar-Akar Suku Banyak

Soal

Pilgan

Jika x3−7x2−x+14x^3-7x^2-x+14 merupakan suatu suku banyak yang memiliki akar-akar x1, x2,x_1,\ x_{2,} dan x3x_3, maka nilai 1x1+1x2+1x3\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3} adalah ....

A

114\frac{1}{14}

B

−12-\frac{1}{2}

C

−114-\frac{1}{14}

D

−2-2

E

22

Pembahasan:

Diketahui:

x3−7x2−x+14x^3-7x^2-x+14

Ditanya:

1x1+1x2+1x3=?\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=?

Jawab:

Teorema akar polinomial:

Jika diketahui polinomial ax3+bx2+cx+dax^3+bx^2+cx+d , maka

x1+x2+x3=−bax_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}

x1x2+x2x3+x1x3=cax_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}

x1x2x3=−dax_1x_2x_3=-\frac{d}{a}

Untuk x3−7x2−x+14x^3-7x^2-x+14 berlaku

a=1a=1

b=−7b=-7

c=−1c=-1

d=14d=14, sehingga

x1+x2+x3=−ba=−(−7)1=7x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=-\frac{\left(-7\right)}{1}=7

x1x2+x2x3+x1x3=ca=−11=−1x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}=\frac{-1}{1}=-1

x1x2x3=−da=−141=−14x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}=-\frac{14}{1}=-14

1x1+1x2+1x3\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3} dapat dijabarkan menjadi:

1x1+1x2+1x3=x2x3x1x2x3+x1x3x1x2x3+x1x2x1x2x3\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{x_2x_3}{x_1x_2x_3}+\frac{x_1x_3}{x_1x_2x_3}+\frac{x_1x_2}{x_1x_2x_3}

⇔1x1+1x2+1x3=x2x3+x1x3+x1x2x1x2x3\Leftrightarrow \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{x_2x_3+x_1x_3+x_1x_2}{x_1x_2x_3}

⇔ 1x1+1x2+1x3=−1−14\Leftrightarrow\ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{-1}{-14}

⇔ 1x1+1x2+1x3=114\Leftrightarrow\ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{1}{14}

Jadi, nilai 1x1+1x2+1x3\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3} adalah 114\frac{1}{14}.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Faktorisasi Polinom Akar-Akar Suku Banyak Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
10 April 2022
Akar-Akar Suku Banyak | Matematika Peminatan | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

-(25×\times63:44-32)2:34+4= ...

Matematika Level 7 Bilangan Bilangan dan Operasi Hitung Bilangan Bilangan Berpangkat
Lihat selengkapnya

Pernyataan berikut yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel adalah ...

Matematika Level 7 Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kalimat Benar, Salah, dan Terbuka Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

D = {faktorisasi prima 27}

Banyak anggota himpunan kuasa D adalah …

Matematika Level 7 Bilangan Himpunan Konsep dan Macam-Macam Himpunan
Lihat selengkapnya

Ruas garis AH dibagi menjadi 9 bagian sama panjang seperti gambar berikut.

Perbandingan antara panjang NU dan LQ adalah ....

Matematika Level 7 Geometri Garis dan Sudut Perbandingan Ruas Garis Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Cermati kutipan surat berikut ini.

Berdasarkan isi surat di atas, sifat si pengirim dulu waktu di sekolah adalah ....

Bahasa Indonesia Level 7 Menulis Surat Pribadi dan Surat Dinas Simpulan Isi Surat Pribadi dan Surat Dinas KD4.11 Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

(Sumber gambar: vectorpocket/www.freepik.com)

Teks deskripsi yang sesuai dengan ilustrasi di atas adalah ...

Bahasa Indonesia Level 7 Menulis Teks Deskripsi Menulis Teks Deskripsi KD4.2 Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Variabel pada bentuk aljabar 5a+3b+195a+3b+19 adalah ….

(Pilih semua jawaban yang benar!)

Matematika Level 7 Aljabar Bentuk Aljabar Konsep Bentuk Aljabar Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan identitas buku berikut!

(Sumber buku: ebayimg.com)

Data buku

  • Judul buku: Harry Potter dan Batu Bertuah (Harry Potter and The Sorcerer Stone)
  • Pengarang: J.K. Rowling
  • Penerjemah: Listiani Srisani
  • Penerbit: PT Gramedia Pustaka Utama
  • Tahun terbit: 2000
  • Tebal: 384 halaman

Dari identitas buku tersebut dapat diketahui bahwa ....

Bahasa Indonesia Level 7 Menulis Buku Fiksi dan Nonfiksi Sinopsis Isi Buku Fiksi dan Nonfiksi KD4.9 Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Kenaikan penjualan telur tertinggi terjadi pada bulan ....

Matematika Level 7 Statistika Penyajian dan Pengolahan Data Penyajian dan Pengolahan Data Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Read the text below and answer the question.

picture: freepik.com

My name is Kirana. I am an artist. I draw everyday. I work in my gallery at Jalan Laksa Adisucipto, Yogyakarta. I usually draw scenery and famous people.

What does Kirana do? She is ....

Bahasa Inggris Level 7 Bahasa Inggris Describing oneself Self Introduction Kelas VII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal