Bank Soal Matematika SMA Persamaan Lingkaran

Soal

Pilgan

Berdasarkan gambar di atas, persamaan lingkaran yang tepat adalah ....

A

x2+6xy24y+5=0x^2+6x-y^2-4y+5=0

B

x2+4xy2+6y5=0x^2+4x-y^2+6y-5=0

C

x2+6x+y2+4y5=0x^2+6x+y^2+4y-5=0

D

x24x+y26y5=0x^2-4x+y^2-6y-5=0

E

x26x+y24y+5=0x^2-6x+y^2-4y+5=0

Pembahasan:

Diketahui:

Pada gambar yang disajikan, kita dapat melihat bahwa titik pusat lingkarannya adalah (3,2)\left(3,2\right).

Salah satu titik pada lingkarannya adalah (5,0)\left(5,0\right).

Ditanya:

Apa persamaan lingkaran yang tepat?

Dijawab:

Karena diketahui titik pusat dan salah satu titik pada lingkaran, maka kita dapat mencari jarak antara kedua titik tersebut. Jarak antara kedua titik tersebut nantinya akan menjadi jari-jari lingkaran.

Rumus jarak titik (x1, y1)\left(x_1,\ y_1\right) dan (x2, y2)\left(x_2,\ y_2\right):

Jarak:(y2y1)2+(x2x1)2\sqrt{\left(y_2-y_1\right)^2+\left(x_2-x_1\right)^2}

Jari-jari: (02)2+(53)2\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(5-3\right)^2}

Jari-jari: (2)2+(2)2\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(2\right)^2}

Jari-jari: 4+4\sqrt{4+4}

Jari-jari: 222\sqrt{2}

=============================================

Karena kita sudah memiliki besar jari-jari dan juga titik pusatnya, maka kita bisa membuat persamaan lingkarannya.

Ingat bentuk umum persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b)\left(a,b\right) adalah:

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

Selanjutnya kita dapat memasukkan titik dan jari-jari ke dalam rumus.

(x3)2+(y2)2=222\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=2\sqrt{2}^2

(x3)2+(y2)2=8\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=8

x26x+9+y24y+4=8x^2-6x+9+y^2-4y+4=8

x26x+y24y+9+48=0x^2-6x+y^2-4y+9+4-8=0

x26x+y24y+5=0x^2-6x+y^2-4y+5=0

Sehingga didapat bahwa persamaan lingkaran yang tepat adalah  x26x+y24y+5=0x^2-6x+y^2-4y+5=0

K13 Kelas XI Matematika Geometri Lingkaran Persamaan Lingkaran Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal