Bank Soal Matematika SMA Teorima Sisa dan Teorema Faktor

Soal

Pilgan

Sisa pembagian x2020Mx2019+Nx51x^{2020}-Mx^{2019}+Nx^5-1 oleh (x21)\left(x^2-1\right) adalah (x+2N)\left(x+2N\right). Nilai M+2NM+2N adalah ....

A

1

B

2

C

3

D

-2

E

-1

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=x2020Mx2019+Nx51f\left(x\right)=x^{2020}-Mx^{2019}+Nx^5-1 dibagi (x21)\left(x^2-1\right) sisa (x+2N)\left(x+2N\right)

Ditanya:

M+2N=?M+2N=?

Jawab:

Bentuk umum polinomial adalah:

f(x)=P(x)H(x)+S(x)f\left(x\right)=P\left(x\right)H\left(x\right)+S\left(x\right)

dengan P(x)P\left(x\right) adalah pembagi; H(x)H\left(x\right) adalah hasil bagi; dan S(x)S\left(x\right) adalah sisa pembagian.

Diketahui f(x)f\left(x\right) dibagi oleh (x21)\left(x^2-1\right) sisa (x+2N)\left(x+2N\right) , maka

f(x)=(x21)H(x)+S(x)f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)H\left(x\right)+S\left(x\right)

 x2020Mx2019+Nx51=(x1)(x+1)H(x)+(x+2N)\Leftrightarrow\ x^{2020}-Mx^{2019}+Nx^5-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)H\left(x\right)+\left(x+2N\right)

Untuk x=1x=1 diperoleh

 (1)2020M(1)2019+N(1)51=(11)(1+1)H(1)+(1+2N)\Leftrightarrow\ \left(1\right)^{2020}-M\left(1\right)^{2019}+N\left(1\right)^5-1=\left(1-1\right)\left(1+1\right)H\left(1\right)+\left(1+2N\right)

 1M+N1=0+(1+2N)\Leftrightarrow\ 1-M+N-1=0+\left(1+2N\right)

 M+N=1+2N\Leftrightarrow\ -M+N=1+2N

 M+N2N=1\Leftrightarrow\ -M+N-2N=1

 MN=1\Leftrightarrow\ -M-N=1

 M+N=1\Leftrightarrow\ M+N=-1 ...(1)

Untuk x=1x=-1 diperoleh

 (1)2020M(1)2019+N(1)51=(11)(1+1)H(1)+(1+2N)\Leftrightarrow\ \left(-1\right)^{2020}-M\left(-1\right)^{2019}+N\left(-1\right)^5-1=\left(-1-1\right)\left(-1+1\right)H\left(-1\right)+\left(-1+2N\right)

 1M(1)+N(1)1=0+(1+2N)\Leftrightarrow\ 1-M\left(-1\right)+N\left(-1\right)-1=0+\left(-1+2N\right)

 1+MN1=1+2N\Leftrightarrow\ 1+M-N-1=-1+2N

 MN=1+2N\Leftrightarrow\ M-N=-1+2N

 MN2N=1\Leftrightarrow\ M-N-2N=-1

 M3N=1\Leftrightarrow\ M-3N=-1 ...(2)

Eliminasikan persamaan (1) dan (2)

Substitusikan N=0N=0 ke persamaan (1)

M+N=1M+N=-1

 M+0=1\Leftrightarrow\ M+0=-1

 M=1\Leftrightarrow\ M=-1

Nilai M+2NM+2N diperoleh

M+2N=(1)+2(0)M+2N=\left(-1\right)+2\left(0\right)

 M+2N=1\Leftrightarrow\ M+2N=-1

Jadi, nilai M+2NM+2N adalah -1.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Faktorisasi Polinom Teorima Sisa dan Teorema Faktor Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal