Bank Soal Matematika SMA Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Nilai limx0 sin4xtan6x1cos5x=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\cdot\tan6x}{1-\cos5x}=....

A

2040\frac{20}{40}

B

2450\frac{24}{50}

C

2425\frac{24}{25}

D

4850 \frac{48}{50}\

E

4825\frac{48}{25}

Pembahasan:

Subtitusi langsung x=0x=0 menghasilkan bentuk tak tentu 00\frac{0}{0}.

 sehingga perlu dilakukan manipulasi bentuk dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat limit trigonometri berikut.

cosax=12sin2 a2x\cos ax=1-2\sin^2\ \frac{a}{2}x

limx0 sinaxsinbx=limx0 tanaxsinbx=ab\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{\sin bx}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan ax}{\sin bx}=\frac{a}{b}

Dengan demikian, diperoleh

limx0 sin4xtan6x1cos5x=limx0 sin4xtan6x1(12sin2 52x)\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\cdot\tan6x}{1-\cos5x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\cdot\tan6x}{1-\left(1-2\sin^2\ \frac{5}{2}x\right)}

                         =limx0 sin4xtan6x2sin 52xsin 52x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\cdot\tan6x}{2\sin\ \frac{5}{2}x\cdot\sin\ \frac{5}{2}x}

                         =limx0 (12sin4xsin 52xtan6xsin 52x)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \left(\frac{1}{2}\frac{\sin4x}{\sin\ \frac{5}{2}x}\cdot\frac{\tan6x}{\sin\ \frac{5}{2}x}\right)

                         =1285125\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{5}\cdot\frac{12}{5}

                         =4825\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{48}{25}

Jadi, nilai limx0 sin4xtan6x1cos5x=4825\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\cdot\tan6x}{1-\cos5x}=\frac{48}{25}


K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal