Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui $F'\left(x\right)=6ax-6$ dengan $a$ adalah konstanta. Jika $F\left(0\right)=0$ dan $F\left(1\right)=3$ , maka fungsi $F\left(x\right)$ adalah ....

A

$F(x)=3x^2-6x$

B

$F(x)=3x^2-6x+3$

C

$F(x)=9x^2-6x$

D

$F(x)=9x^2-6x+3$

E

$F(x)=9x^2-6x-1$

Pembahasan:

Diketahui:

$F'(x)=6ax-6$

$F(0)=0$

$F(1)=3$

Ditanya:

Fungsi $F\left(x\right)=?$

Dijawab:

$F'(x)=6ax-6$

$F(x)=\int F'(x)dx$

$\Leftrightarrow F(x)=\int(6ax-6)dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$F(x)=\int(6ax-6)dx$

$\Leftrightarrow F(x)=\int6axdx-\int6dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$ dan $\int adx=ax+C$

Sehingga didapatkan:

$\Leftrightarrow F(x)=\int6axdx-\int6dx$

$\Leftrightarrow F(x)=\frac{6a}{(1+1)}x^{(1+1)}-6x+C$

$\Leftrightarrow F(x)=\frac{6a}{2}x^2-6x+C$

$\Leftrightarrow F(x)=3ax^2-6x+C$

Diketahui $F(0)=0$ , maka:

$F(0)=0\$

$\Leftrightarrow3a(0)^2-6(0)+C=0$

$\Leftrightarrow C=0$

Sehingga $F(x)=3ax^2-6x$

Diketahui $F(1)=3$ maka:

$F(1)=3\$

$\Leftrightarrow3a(1)^2-6(1)=3$

$\Leftrightarrow3a-6=3$

$\Leftrightarrow3a=3+6$

$\Leftrightarrow3a=9$

$\Leftrightarrow a=3$

Sehingga fungsi $F\left(x\right)$ didapatkan:

$F(x)=3ax^2-6x$

$\Leftrightarrow F(x)=3(3)x^2-6x$

$\Leftrightarrow F(x)=9x^2-6x$

Jadi, fungsi $F(x)=9x^2-6x$ .

K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Integral Fungsi Aljabar Aplikasi Integral Skor 3
LOTS Teknik Hitung

Video

05 April 2021

Penggunaan Integral dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal