Diketahui:

$F'(x)=x^2-2x+2$

$F(3)=6$

Ditanya:

Fungsi $F\left(x\right)=?$

Dijawab:

$F'(x)=x^2-2x+2$

$F(x)=\int F'(x)dx$

$\Leftrightarrow F(x)=\int(x^2-2x+2)dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$F(x)=\int(x^2-2x+2)dx$

$F(x)=\int x^2dx-\int2xdx+\int2dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$ dan $\int adx=ax+C$

Sehingga didapatkan:

$F(x)=\int x^2dx-\int2xdx+\int2dx\$

$=\frac{1}{(2+1)}x^{(2+1)}-\frac{2}{(1+1)}x^{(1+1)}+2x+C$

$=\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{2}x^2+2x+C$

$=\frac{1}{3}x^3-x^2+2x+C$

Karena $F(3)=6$, maka:

$F(3)=6\$

$\Leftrightarrow\frac{1}{3}(3)^3-(3)^2+2(3)+C=6$

$\Leftrightarrow\frac{1}{3}(27)-9+6+C=\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow9-9+6+C=6$

$\Leftrightarrow6+C=6$

$\Leftrightarrow C=6-6$

$\Leftrightarrow C=0$

Jadi, fungsi $F\left(x\right)$ adalah $F(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+2x$