Bank Soal Matematika SMA Teorima Sisa dan Teorema Faktor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pembagian suku banyak $a x^{4} + 3 x^{3} + 5 x^{2} + b x + 9$ oleh $x^{2} - 4 x + 3$ menghasilkan sisa $92 x - 81$ , maka nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah ....

A

1 dan -7

B

-1 dan 7

C

7 dan 1

D

7 dan -1

E

-7 dan 1

Pembahasan:

Diketahui:

$f\left(x\right)=ax^4+3x^3+5x^2+bx+9$

$f\left(x\right)$ dibagi oleh $(x^2-4x+3)$ sisa $(92x-81)$

Ditanya:

$a=?$

$b=?$

Jawab:

Bentuk umum polinomial adalah:

$f\left(x\right)=P\left(x\right)H\left(x\right)+S\left(x\right)$

dengan $P\left(x\right)$ adalah pembagi; $H\left(x\right)$ adalah hasil bagi; dan $S\left(x\right)$ adalah sisa pembagian.

Diketahui $f\left(x\right)$ dibagi oleh $\left(x^2-1\right)$ sisa $9x+6$ , maka

$f(x)=(x^2-4x+3)H(x)+(92x-81)$

$ax^4+3x^3+5x^2+bx+9=(x-1)(x-3)H(x)+(92x-81)$

Untuk $x=1$ 

$a(1)^4+3(1)^3+5(1)^2+b(1)+9=(1-1)(1-3)H(1)+(92(1)-81)$

$a+3+5+b+9=0+(92-81)$

$a+b+17=11$

$a+b=-6$ ...(1)

Untuk $x=3$

$a\left(3\right)^4+3\left(3\right)^3+5\left(3\right)^2+b\left(3\right)+9=\left(3-1\right)\left(3-3\right)H\left(3\right)+\left(92\left(3\right)-81\right)$