Bank Soal Matematika SMA Mencari Turunan Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Diberikan fungsi h(x)=3tan(2x)+3x2h(x)=3\tan(2x)+3x^2. Turunan kedua fungsi h(x)h\left(x\right) adalah ....

A

24sec2(2x)tan(2x)+6x24\sec^2(2x)\tan(2x)+6x

B

24sec2(2x)tan(2x)+624\sec^2(2x)\tan(2x)+6

C

24sec(2x)tan(2x)+6x24\sec(2x)\tan(2x)+6x

D

24sec(2x)tan(2x)+624\sec(2x)\tan(2x)+6

E

12sec2(2x)tan(2x)+6x12\sec^2(2x)\tan(2x)+6x

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi h(x)=3tan(2x)+3x2h(x)=3\tan(2x)+3x^2

Ditanya:

Turunan kedua dari h(x)=3tan(2x)+3x2h(x)=3\tan(2x)+3x^2 ?

Jawab:

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi y=tan(ax±b)y=\tan (ax\pm b) turunannya adalah y=asec2(ax±b)y'=a\sec^2 (ax\pm b)

Untuk fungsi y=asecn(f(x))y=a\sec^n\left(f\left(x\right)\right) turunannya adalah y=a.nsecn1(f(x))sec(f(x))tan(f(x))f(x)y'=a.n\sec^{n-1}\left(f\left(x\right)\right)\sec\left(f\left(x\right)\right)\tan\left(f\left(x\right)\right)f'\left(x\right)

Untuk fungsi y=xny=x^n turunannya adalah y=nxn1y'=nx^{n-1}

Untuk fungsi y=f(x)+g(x)y=f\left(x\right)+g\left(x\right) turunannya adalah y=f(x)+g(x)y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk h(x)=h1(x)+h2(x)h\left(x\right)=h_1\left(x\right)+h_2\left(x\right) dengan h1(x)=3tan(2x)h_1\left(x\right)=3\tan(2x) dan h2(x)=3x2h_2\left(x\right)=3x^2

Diperoleh

h1(x)=2.3sec2(2x)=6sec2(2x)h_1'\left(x\right)=2.3\sec^2(2x)=6\sec^2(2x)

h2(x)=2.3x21=6xh_2'\left(x\right)=2.3x^{2-1}=6x

Dengan demikian turunan petama dari h(x)h\left(x\right) adalah h(x)=6sec2(2x)+6xh'\left(x\right)=6\sec^2(2x)+6x

Untuk mencari turunan kedua fungsi h(x)h\left(x\right), maka turunan pertamanya diturunkan lagi. Turunan pertamanya berbentuk h(x)=h1(x)+h2(x)h'\left(x\right)=h_1'\left(x\right)+h_2'\left(x\right) dengan h1(x)=6sec2(2x)h_1'\left(x\right)=6\sec^2(2x) dan h2(x)=6xh_2'\left(x\right)=6x

Diperoleh

h1(x)=2.6sec21(2x)sec(2x)tan(2x).2=24sec2(2x)tan(2x)h_1''\left(x\right)=2.6\sec^{2-1}(2x)\sec(2x)\tan(2x).2=24\sec^2(2x)\tan(2x)

h2(x)=1.6x11=6h_2''\left(x\right)=1.6x^{1-1}=6

Dengan demikian turunan kedua dari h(x)h\left(x\right) adalah h(x)=24sec2(2x)tan(2x)+6h''\left(x\right)=24\sec^2(2x)\tan(2x)+6

K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Mencari Turunan Fungsi Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal