Bank Soal Matematika SMA Mencari Turunan Fungsi Trigonometri

Diketahui:

Fungsi $h(x)=3\tan(2x)+3x^2$

Ditanya:

Turunan kedua dari $h(x)=3\tan(2x)+3x^2$ ?

Jawab:

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi $y=\tan (ax\pm b)$ turunannya adalah $y'=a\sec^2 (ax\pm b)$

Untuk fungsi $y=a\sec^n\left(f\left(x\right)\right)$ turunannya adalah $y'=a.n\sec^{n-1}\left(f\left(x\right)\right)\sec\left(f\left(x\right)\right)\tan\left(f\left(x\right)\right)f'\left(x\right)$

Untuk fungsi $y=x^n$ turunannya adalah $y'=nx^{n-1}$

Untuk fungsi $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ turunannya adalah $y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)$

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk $h\left(x\right)=h_1\left(x\right)+h_2\left(x\right)$ dengan $h_1\left(x\right)=3\tan(2x)$ dan $h_2\left(x\right)=3x^2$

Diperoleh

$h_1'\left(x\right)=2.3\sec^2(2x)=6\sec^2(2x)$

$h_2'\left(x\right)=2.3x^{2-1}=6x$

Dengan demikian turunan petama dari $h\left(x\right)$ adalah $h'\left(x\right)=6\sec^2(2x)+6x$

Untuk mencari turunan kedua fungsi $h\left(x\right)$, maka turunan pertamanya diturunkan lagi. Turunan pertamanya berbentuk $h'\left(x\right)=h_1'\left(x\right)+h_2'\left(x\right)$ dengan $h_1'\left(x\right)=6\sec^2(2x)$ dan $h_2'\left(x\right)=6x$

Diperoleh

$h_1''\left(x\right)=2.6\sec^{2-1}(2x)\sec(2x)\tan(2x).2=24\sec^2(2x)\tan(2x)$

$h_2''\left(x\right)=1.6x^{1-1}=6$

Dengan demikian turunan kedua dari $h\left(x\right)$ adalah $h''\left(x\right)=24\sec^2(2x)\tan(2x)+6$