Bank Soal Matematika SMA Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus

Soal

Pilgan

Nilai dari sin24x . cos4x\sin^24x\ .\ \cos4x adalah ....

A

14(sin12x+cos4x)-\frac{1}{4}\left(\sin12x+\cos4x\right)

B

14(sin12x+sin4x)\frac{1}{4}\left(\sin12x+\sin4x\right)

C

14(cos4x+cos12x)-\frac{1}{4}\left(\cos4x+\cos12x\right)

D

14(cos12xsin4x)\frac{1}{4}\left(\cos12x-\sin4x\right)

E

14(cos4xcos12x)\frac{1}{4}\left(\cos4x-\cos12x\right)

Pembahasan:

sin24x . cos4x=sin4xsin4xcos4x\sin^24x\ .\ \cos4x=\sin4x\sin4x\cos4x

Ingat rumus perkalian sinus yaitu sinαsinβ=12(cos(α+β)cos(αβ))\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}\left(\cos\left(\alpha+\beta\right)-\cos\left(\alpha-\beta\right)\right)

=12(cos(4x+4x)cos(4x4x))cos4x=-\frac{1}{2}\left(\cos\left(4x+4x\right)-\cos\left(4x-4x\right)\right)\cos4x

=12(cos8xcos0)cos4x=-\frac{1}{2}\left(\cos8x-\cos0\right)\cos4x

=12(cos8x1)cos4x=-\frac{1}{2}\left(\cos8x-1\right)\cos4x

=12cos8xcos4x+12cos4x=-\frac{1}{2}\cos8x\cos4x+\frac{1}{2}\cos4x

Ingat rumus perkalian cosinus yaitu cosαcosβ=12(cos(α+β)+cos(αβ))\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left(\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)\right)

=12(12cos(8x+4x)+cos(8x4x))+12cos4x=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cos\left(8x+4x\right)+\cos\left(8x-4x\right)\right)+\frac{1}{2}\cos4x

=14(cos12x+cos4x)+12cos4x=-\frac{1}{4}\left(\cos12x+\cos4x\right)+\frac{1}{2}\cos4x

=14cos12x14cos4x+12cos4x=-\frac{1}{4}\cos12x-\frac{1}{4}\cos4x+\frac{1}{2}\cos4x

=14cos12x14cos4x+24cos4x=-\frac{1}{4}\cos12x-\frac{1}{4}\cos4x+\frac{2}{4}\cos4x

=14cos12x+14cos4x=-\frac{1}{4}\cos12x+\frac{1}{4}\cos4x

=14(cos4xcos12x)=\frac{1}{4}\left(\cos4x-\cos12x\right)

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
10 April 2022
Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal