Bank Soal Matematika SMA Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika $\sin6a=0,8$ dan $\sin4b=0,3$ maka nilai dari $\cos\left(3a+2b\right)\sin\left(3a-2b\right)=....$

A

$0,1$

B

$0,5$

C

$0,25$

D

$0,4$

E

$0,11$

Pembahasan:

Diketahui:

$\sin6a=0,8$

$\sin4b=0,3$

Ditanya:

$\cos\left(3a+2b\right)\sin\left(3a-2b\right)=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan perkalian cosinus-sinus

Rumus umum perkalian cosinus-sinus adalah

$\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}\left(\sin\left(\alpha+\beta\right)-\sin\left(\alpha-\beta\right)\right)$

Dengan demikian,

$\cos\left(3a+2b\right)\sin\left(3a-2b\right)=\frac{1}{2}\left(\sin\left(3a+2b+\left(3a-2b\right)\right)-\sin\left(3a+2b-\left(3a-2b\right)\right)\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\sin\left(3a+2b+3a-2b\right)-\sin\left(3a+2b-3a+2b\right)\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\sin6a-\sin4b\right)$

$=\frac{1}{2}\left(0,8-0,3\right)$

$=\frac{1}{2}\left(0,5\right)$

$=0,25$

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung