Bank Soal Matematika SMA Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Nilai dari $\frac{\sin50\degree-\sin10\degree}{\cos10\degree-\cos50\degree}$ adalah ....

E

$-\frac{1}{2}$

Pembahasan:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan menyederhanakan persamaan.

Rumus umum selisih cosinus adalah

$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\sin\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)$

Rumus umum selisih sinus adalah

$\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\sin\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)$

Dengan demikian,

$\frac{\sin50\degree-\sin10\degree}{\cos10\degree-\cos50\degree}=\frac{2\cos\frac{1}{2}\left(50\degree+10\degree\right)\sin\frac{1}{2}\left(50\degree-10\degree\right)}{-2\sin\frac{1}{2}\left(10\degree+50\degree\right)\sin\frac{1}{2}\left(10\degree-50\degree\right)}$

$=\frac{2\cos\frac{1}{2}\left(60\degree\right)\sin\frac{1}{2}\left(40\degree\right)}{-2\sin\frac{1}{2}\left(60\degree\right)\sin\frac{1}{2}\left(-40\degree\right)}$

$=-\frac{\cos30\degree\sin20\degree}{\sin30\degree\sin\left(-20\degree\right)}$

Karena $\sin\left(-\theta\right)=-\sin\theta$ maka

$=\frac{\cos30\degree\sin20\degree}{\sin30\degree\sin20\degree}$

$=\frac{\cos30\degree}{\sin30\degree}$

$=\cot30\degree$

$=\sqrt{3}$

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung Video