Bank Soal Matematika SMA Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Soal

Pilgan

Diketahui x+y=30°x+y=30\degree dan cosx:cosy=12\cos x:\cos y=\frac{1}{2} dengan sudut xx dan yy berada di kuadran I. Nilai tany\tan y adalah ....

A

131-\sqrt{3}

B

1+31+\sqrt{3}

C

323-\sqrt{2}

D

3+23+\sqrt{2}

E

31\sqrt{3}-1

Pembahasan:

Diketahui:

x+y=30°x+y=30\degree

cosx:cosy=12\cos x:\cos y=\frac{1}{2}

sudut xx dan yy berada di kuadran I

Ditanya:

tany=?\tan y=?

Jawab:

Karena diketahui x+y=30°x+y=30\degree maka x=30°yx=30\degree-y

cosx:cosy=12\cos x:\cos y=\frac{1}{2}

2cosx=cosy2\cos x=\cos y

2cos(30°y)=cosy2\cos\left(30\degree-y\right)=\cos y

Rumus umum cosinus dari selisih dua sudut adalah

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ\cos\left(\alpha-\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta

Dengan demikian,

2(cos30°cosy+sin30°siny)=cosy2\left(\cos30\degree\cos y+\sin30\degree\sin y\right)=\cos y

2(123cosy+12siny)=cosy2\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\cos y+\frac{1}{2}\sin y\right)=\cos y

3cosy+siny=cosy\sqrt{3}\cos y+\sin y=\cos y

siny=cosy3cosy\sin y=\cos y-\sqrt{3}\cos y

siny=cosy(13)\sin y=\cos y\left(1-\sqrt{3}\right)

sinycosy=(13)\frac{\sin y}{\cos y}=\left(1-\sqrt{3}\right)

tany=(13)\tan y=\left(1-\sqrt{3}\right)

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah dan Selisih Dua Sudut Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal