Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Fungsi Logaritma

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Lulu membantu bapak menjual ikan selama libur sekolah. Setelah dihitung, laba yang diperoleh setelah $n$ hari adalah $l\left(n\right)=^{\left(4n-2\right)}\log\left(n+2\right)$ ribu rupiah. Jika $^5\log3=x\ \text{dan}\ ^2\log5=y$ , maka keuntungan yang diperoleh Lulu setelah 13 hari membantu bapak adalah ... ribu rupiah.

A

$\frac{xy+y}{1+2y}$

B

$\frac{x+1}{1+y}$

C

$\frac{1}{1+2y}$

D

$\frac{x+1}{2y}$

E

$\frac{x+1}{1+y}$

Pembahasan:

Diketahui:

$^5\log3=x\$

$^2\log5=y$

$l\left(n\right)=^{\left(4n-2\right)}\log\left(n+2\right)$

Ditanya:

Keuntungan yang diperoleh Lulu setelah 13 hari membantu bapak?

Jawab:

$\Leftrightarrow l\left(n\right)=^{\left(4n-2\right)}\log\left(n+2\right)$

$\Leftrightarrow l\left(13\right)=^{\left(4\left(13\right)-2\right)}\log\left(13+2\right)$

$\Leftrightarrow l\left(13\right)=^{\left(52-2\right)}\log\left(13+2\right)$

$\Leftrightarrow l\left(13\right)=^{50}\log15$

Gunakan sifat logaritma $^a\log b=\frac{^m\log b}{^m\log a}$

$\Leftrightarrow^{50}\log15=\frac{^5\log15}{^5\log50}$

$\Leftrightarrow\frac{^5\log15}{^5\log50}=\frac{^5\log\left(3\times5\right)}{^5\log\left(2\times5\times5\right)}$

Gunakan sifat logaritma $^a\log\left(b\times c\right)=^a\log b+^a\log c$

$\Leftrightarrow\frac{^5\log\left(3\times5\right)}{^5\log\left(2\times5\times5\right)}$

$\Leftrightarrow\frac{^5\log\left(3\times5\right)}{^5\log\left(2\times5^2\right)}$

$\Leftrightarrow\frac{^5\log3+^5\log5}{^5\log2+^5\log5^2}$

Gunakan sifat-sifat logaritma $^a\log b=\frac{1}{^b\log a}$ dan $^a\log a=1$

Diketahui $^5\log3=x$ dan $^2\log5=y$

$\Leftrightarrow\frac{x+1}{\frac{1}{y}+2}$

Sederhanakan dengan mengalikannya $\frac{y}{y}$

$\Leftrightarrow\frac{x+1}{\frac{1}{y}+2}\times\frac{y}{y}$

$\Leftrightarrow\frac{xy+y}{1+2y}$

Jadi, laba yang diperoleh Lulu setelah 13 hari membantu bapak adalah $\frac{xy+y}{1+2y}$ ribu rupiah.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma Aplikasi Fungsi Logaritma Skor 3
Matematika Peminatan Video LOTS Soal Cerita