Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Logaritma

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari 18log(4x1128)>2^{\frac{1}{8}}\log\left(4x-\frac{1}{128}\right)>2 dalah ....

A

HP={x  1512<x<3512}HP=\left\{x\ |\ \frac{1}{512}<x<\frac{3}{512}\right\}

B

HP={x x< 1512dan x>3512}HP=\left\{x\ |x<\ \frac{1}{512}\text{dan}\ x>\frac{3}{512}\right\}

C

HP={x  x>1512}HP=\left\{x\ |\ x>\frac{1}{512}\right\}

D

HP={x  x<3512}HP=\left\{x\ |\ x<\frac{3}{512}\right\}

E

HP={x  x>3512}HP=\left\{x\ |\ x>\frac{3}{512}\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

18log(4x1128)>2^{\frac{1}{8}}\log\left(4x-\frac{1}{128}\right)>2

Ditanya:

Himpunan penyelesaiannya=?=?

Jawab:

Basis dari kedua ruas pertidaksamaan dibuat sama terlebih dahulu dengan sifat logaritma alogam=m×aloga^a\log a^m=m\times^a\log a

18log(4x1128)>2\Leftrightarrow^{\frac{1}{8}}\log\left(4x-\frac{1}{128}\right)>2

18log(4x1128)>18log 182\Leftrightarrow^{\frac{1}{8}}\log\left(4x-\frac{1}{128}\right)>^{\frac{1}{8}}\log\ \frac{1}{8}^2

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk persamaan logaritma adalah alogf(x)>alogp^a\log f\left(x\right)>^a\log p , maka f(x)>0f\left(x\right)>0

4x1128>0\Leftrightarrow4x-\frac{1}{128}>0

4x>1128\Leftrightarrow4x>\frac{1}{128}

x>1128×14\Leftrightarrow x>\frac{1}{128}\times\frac{1}{4}

x>1512   ...(1)\Leftrightarrow x>\frac{1}{512}\ \ \ ...\left(1\right)

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentu pertidaksamaan logaritma adalah alogf(x)>alogp^a\log f\left(x\right)>^a\log p dimana 0<a<10<a<1 maka f(x)<pf\left(x\right)<p

4x1128< 182\Leftrightarrow4x-\frac{1}{128}<\ \frac{1}{8}^2

4x1128< 164\Leftrightarrow4x-\frac{1}{128}<\ \frac{1}{64}

4x< 164+1128\Leftrightarrow4x<\ \frac{1}{64}+\frac{1}{128}

4x< 2128+1128\Leftrightarrow4x<\ \frac{2}{128}+\frac{1}{128}

4x< 3128\Leftrightarrow4x<\ \frac{3}{128}

x< 3128×14\Leftrightarrow x<\ \frac{3}{128}\times\frac{1}{4}

x< 3512   ...(2)\Leftrightarrow x<\ \frac{3}{512}\ \ \ ...\left(2\right)

(iii) Dari irisan persamaan (1) dan (2), diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP={x  1512<x<3512}HP=\left\{x\ |\ \frac{1}{512}<x<\frac{3}{512}\right\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma Pertidaksamaan Logaritma Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung
Video
08 Maret 2022
Pertidaksamaan Logaritma | Matematika Peminatan | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal