Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Terdapat sebuah persamaan trigonometri sinx+2cosx=1\sin x+2\cos x=-1 , maka salah satu nilai dari xx dapat didefinisikan sebagai ....

(Gunakan bantuan kalkulator)

A

x=36,87+k360x=-36,87+k\cdot360^{\circ}

B

x=54,28+k360x=54,28+k\cdot360^{\circ}

C

x=78,43k360x=-78,43-k\cdot360^{\circ}

D

x=63,09k360x=63,09-k\cdot360^{\circ}

E

x=41,93+k360x=41,93+k\cdot360^{\circ}

Pembahasan:

Diketahui:

Terdapat sebuah persamaan trigonometri sinx+2cosx=1\sin x+2\cos x=-1

Ditanya:

Persamaan nilai xx ?

Dijawab:

 sinx+2cosx=1\leftrightarrow\ \sin x+2\cos x=-1

 sinx=12cosx\leftrightarrow\ \sin x=-1-2\cos x

 (sinx)2=(12cosx)2\leftrightarrow\ \left(\sin x\right)^2=\left(-1-2\cos x\right)^2 (dilakukan pengkuadratan)

 sin2x=1+4cosx+4cos2x\leftrightarrow\ \sin^2x=1+4\cos x+4\cos^2x

 1cos2x14cosx4cos2x=0\leftrightarrow\ 1-\cos^2x-1-4\cos x-4\cos^2x=0 (mengubah bentuk sin2x\sin^2x menjadi 1cos2x1-\cos^2x menggunakan identitas trigonometri)

 4cosx5cos2x=0\leftrightarrow\ -4\cos x-5\cos^2x=0

 cosx(4+5cosx)=0\leftrightarrow\ -\cos x\left(4+5\cos x\right)=0

Sehingga didapat 2 hasil, yaitu:

  • cosx=0-\cos x=0

 cosx=0\leftrightarrow\ \cos x=0

  • 4+5cosx=04+5\cos x=0

 5cosx=4\leftrightarrow\ 5\cos x=-4

 cosx=45\leftrightarrow\ \cos x=-\frac{4}{5}

Mengingat rumus trigonometri cosinus dimana cosx=cosa\cos x=\cos a, maka terdapat 2 hasil yaitu x=a+2k360x=a+2k\cdot360^{\circ} dan x=a+2k360x=-a+2k\cdot360^{\circ} . Maka dapat ditulis sebagai:

  • cosx=0\cos x=0

 cosx=cos90\leftrightarrow\ \cos x=\cos90^{\circ}

  1. x=90+k360x=90^{\circ}+k\cdot360^{\circ}
  2. x=90+k360x=-90^{\circ}+k\cdot360^{\circ}
  • cosx=45\cos x=-\frac{4}{5}

 arccos(45)=36,86989765\leftrightarrow\ \arccos\left(-\frac{4}{5}\right)=36,86989765^{\circ} 36,87\approx36,87^{\circ} (menggunakan bantuan kalkulator)

  1. x=36,87+2k360x=36,87^{\circ}+2k\cdot360^{\circ}
  2. x=36,87+2k360x=-36,87^{\circ}+2k\cdot360^{\circ}
K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal