Bank Soal Matematika Peminatan SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan pernyataan di bawah ini!

  1. Nilai xx yang memenuhi dari tanx=tan25\tan x=\tan25^{\circ} adalah 205205^{\circ}
  2. Salah satu dari rumus persamaan trigonometri sinx=sina\sin x=\sin a adalah x=(2πa)+kπx=\left(2\pi-a\right)+k\pi
  3. Nilai xx yang memenuhi dari cosx=cos60\cos x=\cos60^{\circ} adalah 300300^{\circ}
  4. Salah satu dari rumus persamaan trigonometri cosx=cosa\cos x=\cos a adalah x=a2kπx=a-2k\pi

Maka dari pernyataan di atas yang benar adalah ......

A

1 dan 3

B

3

C

1

D

Semua benar

E

2 dan 4

Pembahasan:

Diketahui:

Terdapat 4 buah pernyataan:

  1. Nilai x yang memenuhi dari tanx=tan25\tan x=\tan25^{\circ} adalah 215215^{\circ}
  2. Rumus persamaan trigonometri sinx=sina\sin x=\sin a adalah x=(2πa)+kπx=\left(2\pi-a\right)+k\pi
  3. Nilai x yang memenuhi dari cosx=cos60\cos x=\cos60^{\circ} adalah 300300^{\circ}
  4. Nilai x yang memenuhi dari cosx=cosa\cos x=\cos a adalah x=a2kπx=a-2k\pi

Ditanya:

Pernyataan yang benar?

Dijawab:

Pernyataan 1

Berdasarkan pada persamaan tanx=tan25\tan x=\tan25^{\circ}dan dengan mengasumsikan bahwa persamaan trigonometri yang terdapat di soal adalah tanx=tana\tan x=\tan a maka didapat hasil x=a+k180x=a+k\cdot180^{\circ} , maka hasil dari persamaan trigonometri pada soal dapat ditulis dengan:

 x=25+k180\leftrightarrow\ x=25^{\circ}+k\cdot180^{\circ}

Selanjutnya adalah menghitung nilai-nilai xx yang memenuhi dengan cara mensubstitusi k=0,1,2,dst.:

  1.  x=25\ x=25^{\circ} (k=0)
  2.  x=205\ x=205^{\circ} (k=1)
  3.  x=385\ x=385^{\circ} (k=2)
  4. dst.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 205205^{\circ}, maka pernyataan 1 benar.

Pernyataan 2

Rumus persamaan trigonometri sinx=sina\sin x=\sin a adalah x=a+2kπx=a+2k\pi dan x=(πa)+2kπx=\left(\pi-a\right)+2k\pi , maka pernyataan 2 salah.

Pernyataan 3

Berdasarkan pada persamaan cosx=cos60\cos x=\cos60^{\circ}, maka dengan mengasumsikan persamaan trigonometri yang terdapat di soal adalah cosx=cosa\cos x=\cos a, maka terdapat 2 hasil yaitu x=a+k360x=a+k\cdot360^{\circ} dan x=a+k360x=-a+k\cdot360^{\circ} sehingga kedua hasil itu dapat ditulis sebagai:

x=60+k360x=60^{\circ}+k\cdot360^{\circ}

Berikutnya adalah menghitung nilai-nilai xx yang memenuhi dengan cara mensubstitusi k=0,1,2,dst.:

  1. x=60x=60^{\circ} (k=0)
  2. x=420x=420^{\circ} (k=1)
  3. dst.

x=60+k360x=-60^{\circ}+k\cdot360^{\circ}

Berikutnya adalah menghitung nilai-nilai xx yang memenuhi dengan cara mensubstitusi k=0,1,2,dst.:

  1. x=60x=-60^{\circ}(k=0)
  2. x=300x=300^{\circ} (k=1)
  3. dst.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 300300^{\circ}, maka pernyataan 3 benar.

Pernyataan 4

Rumus persamaan trigonometri cosx=cosa\cos x=\cos a adalah x=a+2kπx=a+2k\pi dan x=a+2kπx=-a+2k\pi, maka pernyataan 4 salah.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa penyataan yang benar adalah pernyataan 1 dan pernyataan 3.

K13 Kelas XI Matematika Peminatan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 1
Konsep LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal