Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Diketahui:

Terdapat 4 buah pernyataan:

1. Nilai x yang memenuhi dari $\tan x=\tan25^{\circ}$ adalah $215^{\circ}$
2. Rumus persamaan trigonometri $\sin x=\sin a$ adalah $x=\left(2\pi-a\right)+k\pi$
3. $$Nilai x yang memenuhi dari $\cos x=\cos60^{\circ}$ adalah $300^{\circ}$
4. Nilai x yang memenuhi dari $\cos x=\cos a$ adalah $x=a-2k\pi$

Ditanya:

Pernyataan yang benar?

Dijawab:

Pernyataan 1

Berdasarkan pada persamaan $\tan x=\tan25^{\circ}$dan dengan mengasumsikan bahwa persamaan trigonometri yang terdapat di soal adalah $\tan x=\tan a$ maka didapat hasil $x=a+k\cdot180^{\circ}$ , maka hasil dari persamaan trigonometri pada soal dapat ditulis dengan:

$\leftrightarrow\ x=25^{\circ}+k\cdot180^{\circ}$

Selanjutnya adalah menghitung nilai-nilai $x$ yang memenuhi dengan cara mensubstitusi k=0,1,2,dst.:

1. $\ x=25^{\circ}$ (k=0)
2. $\ x=205^{\circ}$ (k=1)
3. $\ x=385^{\circ}$ (k=2)
4. dst.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah $205^{\circ}$, maka pernyataan 1 benar.

Pernyataan 2

Rumus persamaan trigonometri $\sin x=\sin a$ adalah $$$x=a+2k\pi$ dan $x=\left(\pi-a\right)+2k\pi$ , maka pernyataan 2 salah.

Pernyataan 3

Berdasarkan pada persamaan $\cos x=\cos60^{\circ}$, maka dengan mengasumsikan persamaan trigonometri yang terdapat di soal adalah $\cos x=\cos a$, maka terdapat 2 hasil yaitu $x=a+k\cdot360^{\circ}$ dan $x=-a+k\cdot360^{\circ}$ sehingga kedua hasil itu dapat ditulis sebagai:

$x=60^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$

Berikutnya adalah menghitung nilai-nilai $x$ yang memenuhi dengan cara mensubstitusi k=0,1,2,dst.:

1. $x=60^{\circ}$ (k=0)
2. $x=420^{\circ}$ (k=1)
3. dst.

$x=-60^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$

Berikutnya adalah menghitung nilai-nilai $x$ yang memenuhi dengan cara mensubstitusi k=0,1,2,dst.:

1. $x=-60^{\circ}$(k=0)
2. $x=300^{\circ}$ (k=1)
3. dst.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah $300^{\circ}$, maka pernyataan 3 benar.

Pernyataan 4

$$Rumus persamaan trigonometri $\cos x=\cos a$ adalah $$$x=a+2k\pi$ dan $x=-a+2k\pi$, maka pernyataan 4 salah.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa penyataan yang benar adalah pernyataan 1 dan pernyataan 3.