Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Nilai $xyz$ yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel berikut

adalah ....

E

$-2$

Pembahasan:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode-substitusi adalah sebagai berikut.

Sederhanakan bentuk persamaan

Pada persamaan (1)

$3^{x-y-z}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x+2y-z}$

$3^{x-y-z}=\left(3\right)^{-3\left(x+2y-z\right)}$

Sehingga diperoleh persamaan baru

$x-y-z=-3\left(x+2y-z\right)\ ....\left(1\right)$

Pada persamaan (2)

$2^{x-y}=4^x$

$2^{x-y}=2^{2x}$

Sehingga diperoleh persamaan baru

$x-y=2x$

$-x-y=0\ ....\left(2\right)$

Pada persamaan (3)

$9^x=81$

$9^x=9^2$

Sehingga diperoleh persamaan baru

$x=2\ ....\left(3\right)$

Proses substitusi

Substitusikan nilai $x=2\$ ke persamaan (2)

$-x-y=0$

$-2-y=0$

$y=-2$

Substitusikan nilai $x=2\$ dan $y=-2$ ke persamaan (1)

$x-y-z=-3\left(x+2y-z\right)$

$x-y-z=-3x-6y+3z$

$2-\left(-2\right)-z=-3\left(2\right)-6\left(-2\right)+3z$

$2+2-z=-6+12+3z$

$4-z=6+3z$

$4z=-2$

$z=-\frac{1}{2}$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$x-y-z=-3\left(x+2y-z\right)$

$2-\left(-2\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)=-3\left(2+2\left(-2\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$

$2+2+\frac{1}{2}=-3\left(2-4+\frac{1}{2}\right)$

$4+\frac{1}{2}=-3\left(-2+\frac{1}{2}\right)$

$\frac{8}{2}+\frac{1}{2}=-3\left(-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)$

$\frac{9}{2}=-3\left(-\frac{3}{2}\right)$

$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$ (benar)

Maka,

$xyz=2\left(-2\right)\left(-\frac{1}{2}\right)$

$=2$

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Sistem persamaan linear tiga variabel Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS