Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Dalam sebuah rapat bersama sebanyak $35\%$ peserta menyetujui rencana $A$ . Jika diambil $10$ peserta secara acak, probabilitas kurang dari sama dengan dua peserta yang menyetujui rencana $A$ adalah ....

A

$0,258$

B

$0,147$

C

$0,269$

D

$0,365$

E

$0,261$

Pembahasan:

Diketahui:

Banyak peserta menyetujui rencana $A=35\%$

Diambil secara acak $=10$ peserta

Ditanya:

Probabilitas kurang dari sama dengan dua peserta yang menyetujui rencana $A$ $=?$

Jawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari $n$ pengulangan dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Di sini 10 peserta dipilih secara acak adalah percobaan dengan 10 pengulangan sedangkan menyetujui dan tidak menyetujui rencana $A$ adalah dua kemungkinan hasil.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

$P\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)p^x\ .\ q^{n-x}$

dengan $x=0,1,2,...,n$ dan $\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ .\ x!}$

dimana $x$ adalah banyaknya sukses, $n$ adalah banyaknya percobaan, $p$ adalah probabilitas kesuksesan, dan $q=1-p$ adalah probabilitas kegagalan.

Dalam soal diketahui $p=35\%=0,35$ maka $q=1-0,35=0,65$

Diketahui pula bahwa banyak peserta yang diambil secara acak $=10$ peserta, maka $n=10$

Ditanyakan probabilitas kurang dari sama dengan dua peserta yang menyetujui rencana $A$ berarti $P\left(X\le2\right)$

$P\left(X\le2\right)=P\left(X=0\right)+P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)$

Untuk $P\left(X=0\right)$

$P\left(X=0\right)=\left(_0^{10}\right)\left(0,35\right)^0\left(0,65\right)^{10-0}$

$=\left(\frac{10!}{\left(10-0\right)!\ .\ 0!}\right)\left(0,35\right)^0\left(0,65\right)^{10}$

$=\left(\frac{10!}{10!\ .\ 0!}\right)\left(0,35\right)^0\left(0,65\right)^{10}$

$=0,013$

Untuk $P\left(X=1\right)$

$P\left(X=1\right)=\left(_1^{10}\right)\left(0,35\right)^1\left(0,65\right)^{10-1}$

$=\left(\frac{10!}{\left(10-1\right)!\ .\ 1!}\right)\left(0,35\right)^1\left(0,65\right)^9$

$=\left(\frac{10!}{9!\ .\ 1!}\right)\left(0,35\right)^1\left(0,65\right)^9$

$=0,072$

Untuk $P\left(X=2\right)$

$P\left(X=2\right)=\left(_2^{10}\right)\left(0,35\right)^2\left(0,65\right)^{10-2}$

$=\left(\frac{10!}{\left(10-8\right)!\ .\ 8!}\right)\left(0,35\right)^2\left(0,65\right)^8$

$=\left(\frac{10!}{2!\ .\ 8!}\right)\left(0,35\right)^2\left(0,65\right)^8$

$=0,176$

Maka

$P\left(X\le2\right)=0,013+0,072+0,176$

$=0,261$

Jadi, probabilitas kurang dari sama dengan dua peserta yang menyetujui rencana $A$ adalah $0,261$ .

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Binomial Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS

Video

19 April 2022

Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal