Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Diketahui:

Banyak kamera spesifikasi A $=8$ unit

Banyak kamera spesifikasi B $=7$ unit

Banyak pengambilan kamera secara acak $=5$ unit

Ditanya:

peluang terambilnya $2$ unit kamera spesifikasi A $=?$

Jawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari $n$ pengulangan dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Di sini pengambilan 5 unit kamera secara acak adalah percobaan dengan 5 pengulangan sedangkan terambilnya kamera spesifikasi A dan bukan kamera spesifikasi A adalah dua kemungkinan hasil. Bukan kamera spesifikasi A di sini artinya adalah kamera spesfikasi B.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

$P\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)p^x\ .\ q^{n-x}$

dengan $x=0,1,2,...,n$ dan $\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ .\ x!}$

dimana $x$ adalah banyaknya sukses, $n$ adalah banyaknya percobaan, $p$ adalah probabilitas kesuksesan, dan $q=1-p$ adalah probabilitas kegagalan.

Pada persoalan di atas, jika $p=$ peluang kamera spesifikasi A, maka $p=\frac{8}{15}$. Sehingga $q=1-\frac{8}{15}=\frac{7}{15}$

Diketahui, banyak pengambilan kamera secara acak adalah $5$ unit maka $n=5$ .

Ditanyakan peluang terambilnya $2$ unit kamera spesifikasi A berarti $P\left(X=2\right)$

$P\left(X=2\right)=\left(_2^5\right)\left(\frac{8}{15}\right)^2\left(\frac{7}{15}\right)^{5-2}$

$=\left(\frac{5!}{\left(5-2\right)!\ .\ 2!}\right)\left(\frac{8}{15}\right)^2\left(\frac{7}{15}\right)^3$

$=\left(\frac{5!}{3!\ .\ 2!}\right)\left(\frac{8}{15}\right)^2\left(\frac{7}{15}\right)^3$

$=0,289$

Jadi, peluang terambilnya $2$ unit kamera spesifikasi A adalah $0,289$.