Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Andi memiliki dua dadu, 1 berwarna merah dan 1 berwarna putih. Jika Andi melakukan pelemparan dadu sebanyak satu kali, maka probabilitas dadu yang muncul dengan jumlah mata dadu adalah 9 dengan syarat dadu merah memunculkan sisi dengan 6 mata dadu adalah ....

A

$\frac{1}{4}$

B

$\frac{1}{6}$

C

$\frac{3}{36}$

D

$\frac{5}{6}$

E

$\frac{5}{36}\$

Pembahasan:

Diketahui:

Banyak dadu merah $=1$ dadu

Banyak dadu putih $=1$ dadu

Ditanya:

probabilitas dadu yang muncul dengan jumlah mata dadu adalah 9 dengan syarat dadu merah memunculkan sisi dengan 6 mata dadu $=?$

Jawab:

Persoalan di atas merupakan kasus probabilitas distribusi bersyarat. Langkah-langkah menyelesaikannya adalah sebagai berikut.

Membuat daftar semua kemungkinan yang memenuhi

Misalkan

$A$ adalah kejadian munculnya dadu dengan jumlah mata dadu adalah 9

$B$ adalah kejadian dadu merah memunculkan sisi dengan 6 mata dadu

maka diperoleh

$A=\left\{\left(3,6\right),\left(4,5\right),\left(5,4\right),\left(6,3\right)\right\}$

$B=\left\{\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right),\left(6,6\right)\right\}$

Mencari peluang distribusi bersayarat

Ditanyakan probabilitas dadu yang muncul dengan jumlah mata dadu adalah 9 dengan syarat dadu merah memunculkan sisi dengan 6 mata dadu. Artinya akan dicari nilai $P\left(A∣B\right)$ dimana

$P\left(A∣B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$

Berdasarkan daftar kemungkinan yang sudah dibuat, $A\cap B=\left\{\left(6,3\right)\right\}$ . Sehingga,

$P\left(A∣B\right)=\frac{\frac{1}{36}}{\frac{6}{36}}$

$=\frac{1}{36}\times\frac{36}{6}$

$=\frac{1}{6}$

Jadi, probabilitas dadu yang muncul dengan jumlah mata dadu adalah 9 dengan syarat dadu merah memunculkan sisi dengan 6 mata dadu adalah $\frac{1}{6}$ .