Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilgan

Solusi dari pertidaksamaan x1<2\sqrt{x-1}<2 adalah ....

A

1x<51\le x<5

B

x>5x>5

C

x<5x<5

D

x1x\ge1

E

x1x\le1

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan x1<2\sqrt{x-1}<2

Ditanya:

Solusi pertidaksamaan?

Dijawab:

Pertidaksamaan ini memiliki bentuk umum f(x)<k\sqrt{f\left(x\right)}<k. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, solusinya adalah irisan dari kedua kondisi di bawah:

  1. f(x)0f\left(x\right)\ge0
  2. f(x)<k2 f\left(x\right)<k^2\

Pada soal, pertidaksamaannya adalah

x1<2\sqrt{x-1}<2 ... (1)

dengan f(x)=x1f\left(x\right)=x-1 dan k=2k=2.

Solusi 1:

x10x-1\ge0 ⇔ x1x\ge1 ... (I)

Solusi 2:

x1<4x-1<4 ⇔ x<5x<5 ... (II)

Solusi pertidaksamaan adalah irisan dari (I) dan (II), seperti ditunjukkan pada garis bilangan di bawah.

Jadi, solusinya adalah 1x<51\le x<5.

Pembuktian:

Untuk rentang 1x<51\le x<5, kita gunakan x=2x=2 untuk dimasukkan ke pertidaksamaan (1).

⇔ 21<2\sqrt{2-1}<2

⇔ 1<2\sqrt{1}<2

⇔ 1<21<2 ... (2)

Pernyataan (2) benar. Jadi, solusi tersebut terbukti memenuhi pertidaksamaan.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Irasional Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Irasional | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal