Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Dua Lingkaran

Soal

Pilgan

Panjang tali busur persekutuan dari lingkaran L1:x2+y22x6y+1=0L_1:x^2+y^2-2x-6y+1=0 dan lingkaran L2:x2+y210x12y+47=0L_2:x^2+y^2-10x-12y+47=0 adalah ....

A

525\sqrt{2}

B

535\sqrt{3}

C

434\sqrt{3}

D

252\sqrt{5}

E

454\sqrt{5}

Pembahasan:

Diketahui:

lingkaran L1:x2+y22x6y+1=0L_1:x^2+y^2-2x-6y+1=0

lingkaran L2:x2+y210x12y+47=0L_2:x^2+y^2-10x-12y+47=0

Ditanya:

Panjang tali busur =?=?

Jawab:

Panjang tali busur ABAB dapat diperoleh dengan

AB=2(r12d12)=2(r22d22)AB=2\left(\sqrt{r_1^2-d_1^2}\right)=2\left(\sqrt{r_2^2-d_2^2}\right)

dengan r1r_1 dan r2r_2 adalah jari-jari dari masing-masing lingkaran dan d1d_1 dan d2d_2 adalah jarak tegak lurus dari tali busurnya atau jarak titik pusat masing-masing lingkaran dengan tali busurnya.

Mencari persamaan tali busur

Persamaan tali busur L1L_1 dan L2L_2 diperoleh dengan

L1L2=0L_1-L_2=0

Dengan demikian eliminasikan L1L_1 dan L2L_2

Mencari jarak tegak lurus dari tali busurnya

Misal jarak titik pusat lingkaran L1L_1 dengan tali busur

Diketahui lingkaran L1:x2+y22x6y+1=0L_1:x^2+y^2-2x-6y+1=0

Maka titik pusatnya

Pusat =(12(2),12(6))=\left(-\frac{1}{2}\left(-2\right),-\frac{1}{2}\left(-6\right)\right)

=(1,3)=\left(1,3\right)

Jari-jarinya adalah

r=14(2)2+14(6)21r=\sqrt{\frac{1}{4}\left(-2\right)^2+\frac{1}{4}\left(-6\right)^2-1}

=14(4)+14(36)1=\sqrt{\frac{1}{4}\left(4\right)+\frac{1}{4}\left(36\right)-1}

=1+91=\sqrt{1+9-1}

=9=\sqrt{9}

=3=3

Jarak titik (p,q)\left(p,q\right) ke garis dengan persamaan ax+by+c=0ax+by+c=0 adalah

d=pa+qb+ca2+b2d=\left|\frac{pa+qb+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|

Dengan demikian jarak titik (1,3)\left(1,3\right) ke tali busur 8x+6y46=08x+6y-46=0 adalah

d=8(1)+6(3)4682+62d=\left|\frac{8\left(1\right)+6\left(3\right)-46}{\sqrt{8^2+6^2}}\right|

=8+184664+36=\left|\frac{8+18-46}{\sqrt{64+36}}\right|

=20100=\left|\frac{-20}{\sqrt{100}}\right|

=2010=\left|\frac{-20}{10}\right|

=2=2

Mencari panjang tali busur

Panjang tali busur =2(r12d12)=2\left(\sqrt{r_1^2-d_1^2}\right)

=2((3)2(2)2)=2\left(\sqrt{\left(3\right)^2-\left(2\right)^2}\right)

=2(94)=2\left(\sqrt{9-4}\right)

=25=2\sqrt{5}

K13 Kelas XI Matematika Geometri Lingkaran Kedudukan Dua Lingkaran Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
10 April 2022
Kedudukan Dua Lingkaran | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal