Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Dua Lingkaran

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui lingkaran $L_1:\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=r^2$ dan lingkaran $L_2:\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9$ . Jika kedudukan kedua lingkaran merupakan bersinggungan di dalam, maka panjang jari-jari lingkaran $L_1$ adalah ....

A

$4$

B

$2$

C

$7$

D

$5$

E

$10$

Pembahasan:

Diketahui:

$L_1:\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=r^2$

$L_2:\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9$

kedudukan kedua lingkaran merupakan bersinggungan di dalam

Ditanya:

panjang jari-jari lingkaran $L_1$ $=?$

Jawab:

Diketahui lingkaran $L_1$ dengan jari-jari $r_1$ dan titik pusat $\left(x_1,y_1\right)$ . Lingkaran $L_2$ dengan jari-jari $r_2$ dan titik pusat $\left(x_2,y_2\right)$ . Kedudukan dua lingkaran tersebut yaitu:

$L_1$ dan $L_2$ saling lepas jika $d>\left(r_1+r_2\right)$
$L_1$ di dalam $L_2$ jika $d\le\left(r_1-r_2\right)$
$L_1$ bersinggungan di dalam $L_2$ jika $d=\left(r_1-r_2\right)$
$L_1$ bersinggungan di luar $L_2$ jika $d=\left(r_1+r_2\right)$
Kedua lingkaran saling berpotongan jika $\left(r_1-r_2\right)<d<\left(r_1+r_2\right)$

dengan $d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$

Perhatikan $L_1$

Diketahui $L_1:\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=r^2$

Maka titik pusatnya adalah $\left(2,3\right)$ dan jari-jarinya adalah $r_1=\sqrt{r^2}=r$

Perhatikan $L_2$

Diketahui $L_2:\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9$

Maka titik pusatnya adalah $\left(2,-1\right)$ dan jari-jarinya adalah $r_2=\sqrt{9}=3$

Mencari jarak kedua titik pusat

$d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$

$=\sqrt{\left(2-2\right)^2+\left(3-\left(-1\right)\right)^2}$

$=\sqrt{\left(2-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}$

$=\sqrt{0^2+4^2}$

$=\sqrt{4^2}$

$=4$

Mencari panjang jari-jari lingkaran $L_1$

Diketahui bahwa kedua lingkaran bersinggungan di dalam maka berlaku

$d=\left(r_1-r_2\right)$

$4=r_1-3$

$r_1=7$

Jadi, panjang jari-jari lingkaran $L_1$ adalah $7$

K13 Kelas XI Matematika Geometri Lingkaran Kedudukan Dua Lingkaran Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS

Video

10 April 2022

Kedudukan Dua Lingkaran | Matematika Peminatan | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal