Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilihan Ganda

Selesaikan pertidaksamaan x+2>x2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}!

A

x2x\ge-2

B

x2x\ge2

C

xx\in\Re

D

x<2x<2

E

{}

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan x+2>x2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}

Ditanya:

Solusi dari pertidaksamaan

Dijawab:

Pertidaksamaan irasional dalam bentuk akar memiliki bentuk umum

f(x)g(x), f(x)<g(x), f(x)g(x), \sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\ maupun f(x)>g(x)\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}

dengan f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional dalam bentuk akar adalah

  1. Mencari syarat akar atau numerusnya jika dalam bentuk akar, yaitu f(x)0f\left(x\right)\ge0 dan g(x)0g\left(x\right)\ge0
  2. Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
  3. Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan

x+2>x2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2} ... (1)

yang berarti f(x)=x+2f\left(x\right)=x+2 dan g(x)=x2g\left(x\right)=x-2.

Setelah mendefinisikan kedua fungsi tersebut, kita cari syarat akar untuk f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right).

f(x)0f\left(x\right)\ge0

x+20x+2\ge0 x2x\ge-2 (*)

g(x)0g\left(x\right)\ge0

x20x-2\ge0 x2x\ge2 (**)

Sekarang, kita kuadratkan pertidaksamaan (1).

(x+2)2>(x2)2\left(\sqrt{x+2}\right)^2>\left(\sqrt{x-2}\right)^2

x+2>x2x+2>x-2 ... (2)

Untuk berapa pun nilai xx riil, pertidaksamaan di atas akan selalu benar. Jadi, solusi dari pertidaksamaan (2) adalah xx\in\Re (***).

Solusi pertidaksamaan (1) adalah irisan dari solusi (*), (**), dan (***).

Jadi, jawabannya adalah x2x\ge2.

Pembuktian:

Untuk x2x\ge2, kita gunakan x=3x=3 untuk dimasukkan ke pertidaksamaan (1)

3+2>32\sqrt{3+2}>\sqrt{3-2}

5>1\sqrt{5}>\sqrt{1}

5>1\sqrt{5}>1 ... (3)

Pernyataan (3) benar. Jadi, solusi tersebut terbukti memenuhi pertidaksamaan.

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Pertidaksamaan Irasional Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Mat...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal