Bank Soal Matematika Peminatan SMA Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui segitiga PQRPQR dengan titik SS berada pada garis PRPR dan titik TT berada pada garis RQRQ. Jika PS:SR=2:1\left|\overrightarrow{PS}\right|:\left|\overrightarrow{SR}\right|=2:1 dan RT:TQ=4:1\left|\overrightarrow{RT}\right|:\left|\overrightarrow{TQ}\right|=4:1 serta QP=u\overrightarrow{QP}=\vec{u} dan QR=v\overrightarrow{QR}=\vec{v} maka ST\overrightarrow{ST} sama dengan ....

A

12u715v-\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{7}{15}\vec{v}

B

13u+1715v\frac{1}{3}\vec{u}+\frac{17}{15}\vec{v}

C

13u1715v-\frac{1}{3}\vec{u}-\frac{17}{15}\vec{v}

D

13u+715v\frac{1}{3}\vec{u}+\frac{7}{15}\vec{v}

E

13u715v-\frac{1}{3}\vec{u}-\frac{7}{15}\vec{v}

Pembahasan:

Diketahui:

Segitiga PQRPQR dengan titik SS berada pada garis PRPR dan titik TT berada pada garis RQRQ. Diketahui pula PS:SR=2:1\left|\overrightarrow{PS}\right|:\left|\overrightarrow{SR}\right|=2:1 dan RT:TQ=4:1\left|\overrightarrow{RT}\right|:\left|\overrightarrow{TQ}\right|=4:1 serta QP=u\overrightarrow{QP}=\vec{u} dan QR=v\overrightarrow{QR}=\vec{v}

Ditanya:

ST\overrightarrow{ST} sama dengan ?

Jawab:

Perhatikan ilustrasi berikut!

Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal QR\overrightarrow{QR}) ke titik ujung vektor yang lain (misal PQ\overrightarrow{PQ}), diperoleh

PQ+QR=PR\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}

Perlu diingat bahwa untuk sembarang titik AA dan BB serta CC titik tengah garis ABAB berlaku

AC=CB=12AB\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

dan untuk titik DD yang membagi ABAB dengan perbandingan AD:DB=m:nAD:DB=m:n berlaku

AD=mm+nAB\overrightarrow{AD}=\frac{m}{m+n}\overrightarrow{AB} dan DB=nm+nAB\overrightarrow{DB}=\frac{n}{m+n}\overrightarrow{AB}

Diperoleh

ST=SR+RT\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{SR}+\overrightarrow{RT}

ST=13PR+45RQ\Leftrightarrow\overrightarrow{ST}=\frac{1}{3}\overrightarrow{PR}+\frac{4}{5}\overrightarrow{RQ}

ST=13(PQ+QR)+45RQ\Leftrightarrow\overrightarrow{ST}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}\right)+\frac{4}{5}\overrightarrow{RQ}

Perlu diingat untuk skalar k=1k=-1 dan vektor v=AB\vec{v}=\overrightarrow{AB}, maka kv=ABk\vec{v}=-\overrightarrow{AB} dan memiliki panjang 1=1\left|-1\right|=1 kali panjang AB\overrightarrow{AB} (panjangnya sama) serta arahnya berlawanan dengan vektor AB\overrightarrow{AB} (sebab 1<0-1<0). Oleh karena itu vektor AB-\overrightarrow{AB} memiliki titik awal BB dan titik ujung AA atau dapat ditulis sebagai vektor BA\overrightarrow{BA}.

Diperoleh

ST=13(QP+QR)45QR\overrightarrow{ST}=\frac{1}{3}\left(-\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{QR}\right)-\frac{4}{5}\overrightarrow{QR}

ST=13(u+v)45v\Leftrightarrow\overrightarrow{ST}=\frac{1}{3}\left(-\vec{u}+\vec{v}\right)-\frac{4}{5}\vec{v}

ST=13u+13v45v\Leftrightarrow\overrightarrow{ST}=-\frac{1}{3}\vec{u}+\frac{1}{3}\vec{v}-\frac{4}{5}\vec{v}

ST=13u+51215v\Leftrightarrow\overrightarrow{ST}=-\frac{1}{3}\vec{u}+\frac{5-12}{15}\vec{v}

ST=13u715v\Leftrightarrow\overrightarrow{ST}=-\frac{1}{3}\vec{u}-\frac{7}{15}\vec{v}

K13 Kelas X Matematika Peminatan Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
13 Februari 2022
Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal